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          如圖是一個水平放置的正三棱柱，是棱的中點．正三棱柱的主視圖如圖．

          (Ⅰ) 圖中垂直于平面的平面有哪幾個？（直接寫出符合要求的平面即可，不必說明或證明）
          （Ⅱ）求正三棱柱的體積；
          （Ⅲ）證明：.
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          Ⅰ）平面、平面、平面.        ……3分（每對1個給1分）（Ⅱ）依題意，在正三棱柱中，，，從而.   …5分，
          所以正三棱柱的體積.  ……7分．
          （Ⅲ）連接，設(shè)，連接，
          因為是正三棱柱的側(cè)面，所以是矩形，是的中點，
          所以是的中位線，.          ……………10分 
          因為，，所以.  
          略
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
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				相關(guān)習題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學
				來源：不詳
				題型：填空題
			
          

						
          已知，且，則的值為                
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          在如圖所示的多面體ABCDE中，AB⊥平面ACD,DE⊥平面ACD，AC=AD=CD=DE=2，AB=1。

          （1）請在線段CE上找到一點F，使得直線BF∥平面ACD，并證明；
          （2）求平面BCE與平面ACD所成銳二面角的大��；
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          如圖，正方形AA1D1D與矩形ABCD所在平面互相垂直，AB=2AD=2，點E為AB上一點

          (I) 當點E為AB的中點時,求證；BD1//平面A1DE
          (II)求點A1到平面BDD1的距離；
          (III)  當時，求二面角D1-EC-D的大小.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          如圖，在正四棱柱中，，，為的中點，.
          （Ⅰ） 證明：∥平面；
          （Ⅱ）證明：平面.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          已知ABCD是正方形，PA⊥平面ABCD，且PA=AB=2，E、F是側(cè)棱PD、PC的中點。
          （1）求證：平面PAB； 
          （2）求直線PC與底面ABCD所成角的正切值。
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          如圖直角梯形OABC中，，SO=1，以O(shè)C、OA、OS分別為x軸、y軸、z軸建立直角坐標系O-xyz.
          （Ⅰ）求的余弦值；
          （Ⅱ）設(shè)
          ①
          ②設(shè)OA與平面SBC所成的角為，求。
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：不詳
				題型：填空題
			
          

						
          已知棱長為1的正方體ABCD－A1B1C1D1中，E、F分別是B1C1和C1D1的中點，點A1到平面DBEF的距離              ．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：不詳
				題型：單選題
			
          

						
          已知，且的夾角為鈍角，則的取值范圍是（ �。�
          A．B．C．D．
          

			
          

			
          
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