【題目】2017 年省內(nèi)某事業(yè)單位面向社會(huì)公開招騁工作人員，為保證公平競(jìng)爭(zhēng)，報(bào)名者需要參加筆試和面試兩部分，且要求筆試成績(jī)必須大于或等于
分的才有資格參加面試， 
分以下（不含
分）則被淘汰，現(xiàn)有
名競(jìng)騁者參加筆試，參加筆試的成績(jī)按區(qū)間
分段，其頻率分布直方圖如圖所示（頻率分布直方圖有污損），但是知道參加面試的人數(shù)為
，且筆試成績(jī)?cè)?/span>
的人數(shù)為
.
（1）根據(jù)頻率分布直方圖，估算競(jìng)騁者參加筆試的平均成績(jī)；
（2）若在面試過程中每人最多有
次選題答題的機(jī)會(huì)，累計(jì)答對(duì)
題或答錯(cuò)
題, 答對(duì)
題者方可參加復(fù)賽，已知面試者甲答對(duì)每一個(gè)問題的概率都相同，并且相互之間沒有影響，若他連續(xù)三次答題中答對(duì)一次的概率為
，求面試者甲答題個(gè)數(shù)
的分布列及數(shù)學(xué)期望.
【答案】（1）78.48；（2）見解析.
【解析】試題分析：（1）利用頻率分布直方圖中小長(zhǎng)方體面積表示對(duì)應(yīng)頻率的含義，每個(gè)小矩形的均值乘以頻率求和即可；
（2）設(shè)面試者甲每道題答對(duì)的概率為
，則
，面試者甲答題個(gè)數(shù)
的可能取值為
，依次求概率即可.
試題解析：
(1)設(shè)競(jìng)聘者成績(jī)?cè)趨^(qū)間
的人數(shù)分別為
，則
，解得
.
，解得
.
,
解得
，競(jìng)聘者參加筆試的平均成績(jī)?yōu)?/span>
.
(2)設(shè)面試者甲每道題答對(duì)的概率為
，則
，面試者甲答題個(gè)數(shù)
的可能取值為
，則
；
. 
的分布列如下表：
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|
.
名校課堂系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】若數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn滿足Sn=2an+n．
（Ⅰ）求證：數(shù)列{an﹣1}是等比數(shù)列；
（Ⅱ）記bn=
，求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】從正方體ABCD﹣A1B1C1D1的8個(gè)頂點(diǎn)中任意取4個(gè)不同的頂點(diǎn)，這4個(gè)頂點(diǎn)可能是：
1）矩形的4個(gè)頂點(diǎn)；
2）每個(gè)面都是等邊三角形的四面體的4個(gè)頂點(diǎn)；
3）每個(gè)面都是直角三角形的四面體的4個(gè)頂點(diǎn)；
4）有三個(gè)面是等腰直角三角形，有一個(gè)面是等邊三角形的四面體的4個(gè)頂點(diǎn)．
其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)為 ．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】如圖，已知橢圓
的中心在原點(diǎn)
，長(zhǎng)軸左、右端點(diǎn)
、
在
軸上，橢圓
的短軸為
，且
、
的離心率都為
，直線
, 
與
交于兩點(diǎn)，與
交于兩點(diǎn)，這四點(diǎn)縱坐標(biāo)從大到小依次為
、
、
、
.
（1）設(shè)
，求
與
的比值；
（2）若存在直線
,使得
，求兩橢圓離心率
的取值范圍.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知A(3,5)，B(－1,3)，C(－3,1)為△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)，O、M、N分別為邊AB、BC、CA的中點(diǎn)，求△OMN的外接圓的方程，并求這個(gè)圓的圓心和半徑．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知橢圓
： 
（
）的左右焦點(diǎn)分別為
， 
，離心率為
，點(diǎn)
在橢圓
上， 
， 
，過
與坐標(biāo)軸不垂直的直線
與橢圓
交于
， 
兩點(diǎn)．
（Ⅰ）求橢圓
的方程；
（Ⅱ）若
， 
的中點(diǎn)為
，在線段
上是否存在點(diǎn)
，使得
？若存在，求實(shí)數(shù)
的取值范圍；若不存在，說明理由．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】數(shù)列
的前
項(xiàng)和記為
， 
，點(diǎn)
在直線
上，其中
.
（1）若數(shù)列
是等比數(shù)列，求實(shí)數(shù)
的值；
（2）設(shè)各項(xiàng)均不為0的數(shù)列
中，所有滿足
的整數(shù)
的個(gè)數(shù)稱為這個(gè)數(shù)列
的“積異號(hào)數(shù)”，令
（
），在（1）的條件下，求數(shù)列
的“積異號(hào)數(shù)”.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知函數(shù)
與
的圖象關(guān)于直線
對(duì)稱.
（1）不等式
對(duì)任意
恒成立，求實(shí)數(shù)
的最大值；
（2）設(shè)
在
內(nèi)的實(shí)根為
， 
，若在區(qū)間
上存在
，證明： 
.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知函數(shù)f（x）是定義在D上的函數(shù)，若存在區(qū)間[m，n]D及正實(shí)數(shù)k，使函數(shù)f（x）在[m，n]上的值域恰為[km，kn]，則稱函數(shù)f（x）是k型函數(shù)．給出下列說法：
①f（x）=3﹣ 
不可能是k型函數(shù)；
②若函數(shù)f（x）= 
（a≠0）是1型函數(shù)，則n﹣m的最大值為 
；
③若函數(shù)f（x）=﹣ 
x2+x是3型函數(shù)，則m=﹣4，n=0．
其中正確說法個(gè)數(shù)為（ ）
A.0
B.1
C.2
D.3
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