Question

【題目】數(shù)列的前項(xiàng)和記為， ，點(diǎn)在直線上，其中.

（1）若數(shù)列是等比數(shù)列，求實(shí)數(shù)的值；

（2）設(shè)各項(xiàng)均不為0的數(shù)列中，所有滿足的整數(shù)的個(gè)數(shù)稱為這個(gè)數(shù)列的“積異號(hào)數(shù)”，令（），在（1）的條件下，求數(shù)列的“積異號(hào)數(shù)”.

Answer 1

【答案】（1）（2）1

【解析】試題分析：（1）由題意知，可得），相減得，所以，當(dāng)時(shí)是等比數(shù)列，要使時(shí)是等比數(shù)列，則只需=3，得出t（2）由（1）得， ∴,作差可得數(shù)列遞增，由，得當(dāng) 時(shí)， ，即得解.

試題解析：

（1）由題意，當(dāng)時(shí)，有

兩式相減，得 即，

所以，當(dāng)時(shí)是等比數(shù)列，要使時(shí)是等比數(shù)列，則只需

從而得出

（2）由（1）得，等比數(shù)列的首項(xiàng)為，公比，∴

∴

∵， ，∴

∵，

∴數(shù)列遞增.

由，得當(dāng) 時(shí)， .

∴數(shù)列的“積異號(hào)數(shù)”為1.