Question

【題目】已知A(3,5)，B(－1,3)，C(－3,1)為△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)，O、M、N分別為邊AB、BC、CA的中點(diǎn)，求△OMN的外接圓的方程，并求這個(gè)圓的圓心和半徑．

Answer 1

【答案】外接圓的方程為x2＋y2＋7x－15y＋36＝0，

圓心為，半徑r＝．

【解析】試題分析：先根據(jù)中點(diǎn)坐標(biāo)得 O、M、N，再根據(jù)圓一般式方程求圓方程，最后化成標(biāo)準(zhǔn)式求圓心和半徑．

試題解析：解　∵點(diǎn)O、M、N分別為AB、BC、CA的中點(diǎn)且A(3,5)，B(－1,3)，C(－3,1)，

∴O(1,4)，M(－2,2)，N(0,3)．

∵所求圓經(jīng)過(guò)點(diǎn)O、M、N， ∴設(shè)△OMN外接圓的方程為

x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0，

把點(diǎn)O、M、N的坐標(biāo)分別代入圓的方程得

，解得．

∴△OMN外接圓的方程為x2＋y2＋7x－15y＋36＝0，

圓心為，半徑r＝．