(本小題滿分13分)時下,網校教學越越受到廣大學生的喜愛,它已經成為學生們課外學習的一種趨勢,假設某網校的套題每日的銷售量(單位:千套)與銷售價格
(單位:元/套)滿足的關系式
,其中
,
為常數(shù).已知銷售價格為4元/套時,每日可售出套題21千套.
(1)求的值;
(2)假設網校的員工工資、辦公等所有開銷折合為每套題2元(只考慮銷售出的套數(shù)),試確定銷售價格的值,使網校每日銷售套題所獲得的利潤最大.(保留1位小數(shù))
(1)10;(2)3.3元/套
解析試題分析:(1)由于銷售價格為4元/套時,每日可售出套題21千套.所以將="4,"
=21代入函數(shù)關系式即可求得
的值.
(2)因為網校每日銷售套題所獲得的利潤等于每日的銷量×每套的利潤.每套卷的利潤是.所以乘以每日的銷售量即可得利潤.所得含三次的代數(shù)式,通過求導在定義域內只有一個零點.由函數(shù)的單調性可得函數(shù)的最大值.并求出取到最大值時的x的值即可.
試題解析:(1)因為時,
,
代入關系式,得
,
解得. 6分
(2)由(1)可知,套題每日的銷售量,
所以每日銷售套題所獲得的利潤…8分
,從而.
令,得
,且在
上,
,函數(shù)
單調遞增;在
上,
,函數(shù)
單調遞減, 10分
所以是函數(shù)
在
內的極大值點,也是最大值點,
所以當時,函數(shù)
取得最大值.
故當銷售價格為3.3元/套時,網校每日銷售套題所獲得的利潤最大. 13分
考點:1.代數(shù)式的求值.2.函數(shù)的最值.3.函數(shù)的導數(shù).
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題
已知且
,函數(shù)
,
,記
(1)求函數(shù)的定義域及其零點;
(2)若關于的方程
在區(qū)間
內僅有一解,求實數(shù)
的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題
已知向量,
,其中
.函數(shù)
在區(qū)間
上有最大值為4,設
.
(1)求實數(shù)的值;
(2)若不等式在
上恒成立,求實數(shù)
的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題
已知函數(shù).
(1)若,當
時,求
的取值范圍;
(2)若定義在上奇函數(shù)
滿足
,且當
時,
,求
在
上的反函數(shù)
;
(3)若關于的不等式
在區(qū)間
上有解,求實數(shù)
的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題
某開發(fā)商用9000萬元在市區(qū)購買一塊土地建一幢寫字樓,規(guī)劃要求寫字樓每層建筑面積為2000平方米.已知該寫字樓第一層的建筑費用為每平方米4000元,從第二層開始,每一層的建筑費用比其下面一層每平方米增加100元.
(1)若該寫字樓共x層,總開發(fā)費用為y萬元,求函數(shù)y=f(x)的表達式;(總開發(fā)費用=總建筑費用+購地費用)
(2)要使整幢寫字樓每平方米的平均開發(fā)費用最低,該寫字樓應建為多少層?
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題
已知函數(shù),點
、
在函數(shù)
的圖象上,
點在函數(shù)
的圖象上,設
.
(1)求數(shù)列的通項公式;
(2)記,求數(shù)列
的前
項和為
;
(3)已知,記數(shù)列
的前
項和為
,數(shù)列
的前
項和為
,試比較
與
的大。
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題
某市電力公司在電力供不應求時期,為了居民節(jié)約用電,采用“階梯電價”方法計算電價,每月用電不超過度時,按每度
元計費,每月用電超過
度時,超過部分按每度
元計費,每月用電超過
度時,超過部分按每度
元計費
(Ⅰ)設每月用電度,應交電費
元,寫出
關于
的函數(shù);
(Ⅱ)已知小王家第一季度繳費情況如下:
月份 | 1 | 2 | 3 | 合計 |
繳費金額 | 87元 | 62元 | 45元8角 | 194元8角 |
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題
設命題p:f(x)=在區(qū)間(1,+∞)上是減函數(shù);命題q:x1,x2是方程x2-ax-2=0的兩個實根,且不等式m2+5m-3≥|x1-x2|對任意的實數(shù)a∈[-1,1]恒成立.若p∧q為真,試求實數(shù)m的取值范圍.
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