已知函數(shù),點
、
在函數(shù)
的圖象上,
點在函數(shù)
的圖象上,設
.
(1)求數(shù)列的通項公式;
(2)記,求數(shù)列
的前
項和為
;
(3)已知,記數(shù)列
的前
項和為
,數(shù)列
的前
項和為
,試比較
與
的大小.
(1);
(2);
(3)當時,
;
當時,
;
當時,
.
解析試題分析:(1)把點點、
代入
中,點
代入函數(shù)
中,可得
,然后利用疊加的方法求的
;(2)由
和
可得
,然后利用裂項法求數(shù)列
的前
項和
即可;(3)由
得
,由
可得
,即
,求出
,即
,所以
最后分類討論比較
與
的大小即可.
試題解析:(1)由題有:
3分
(2),
8分
(3),
,
由知
, 而
,所以可得
.
于是.
當時
;
當時,
當時,
下面證明:當時,
證法一:(利用組合恒等式放縮)
當時,
∴當時,
13分
證法二:(數(shù)學歸納法)證明略
證法三:(函數(shù)法)∵時,
構造函數(shù),
∴當
時,
∴在區(qū)間
是減函數(shù),
∴當時,
∴
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題
某家具廠生產(chǎn)一種兒童用組合床柜的固定成本為20000元,每生產(chǎn)一組該組合床柜需要增加投入100元,已知總收益滿足函數(shù):,其中
是組合床柜的月產(chǎn)量.
(1)將利潤元表示為月產(chǎn)量
組的函數(shù);
(2)當月產(chǎn)量為何值時,該廠所獲得利潤最大?最大利潤是多少?(總收益=總成本+利潤).
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題
(本小題滿分13分)時下,網(wǎng)校教學越越受到廣大學生的喜愛,它已經(jīng)成為學生們課外學習的一種趨勢,假設某網(wǎng)校的套題每日的銷售量(單位:千套)與銷售價格
(單位:元/套)滿足的關系式
,其中
,
為常數(shù).已知銷售價格為4元/套時,每日可售出套題21千套.
(1)求的值;
(2)假設網(wǎng)校的員工工資、辦公等所有開銷折合為每套題2元(只考慮銷售出的套數(shù)),試確定銷售價格的值,使網(wǎng)校每日銷售套題所獲得的利潤最大.(保留1位小數(shù))
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題
如圖所示,一種醫(yī)用輸液瓶可以視為兩個圓柱的組合體.開始輸液時,滴管內(nèi)勻速滴下球狀液體,其中球狀液體的半徑毫米,滴管內(nèi)液體忽略不計.
(1)如果瓶內(nèi)的藥液恰好分鐘滴完,問每分鐘應滴下多少滴?
(2)在條件(1)下,設輸液開始后(單位:分鐘),瓶內(nèi)液面與進氣管的距離為
(單位:厘米),已知當
時,
.試將
表示為
的函數(shù).(注:
)
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題
對于函數(shù),若存在實數(shù)對(
),使得等式
對定義域中的每一個
都成立,則稱函數(shù)
是“(
)型函數(shù)”.
(Ⅰ)判斷函數(shù)是否為 “(
)型函數(shù)”,并說明理由;
(Ⅱ)若函數(shù)是“(
)型函數(shù)”,求出滿足條件的一組實數(shù)對
;,
(Ⅲ)已知函數(shù)是“(
)型函數(shù)”,對應的實數(shù)對
為
.當
時,
,若當
時,都有
,試求
的取值范圍.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題
已知,
,
(1)求函數(shù)的解析式,并求它的單調(diào)遞增區(qū)間;
(2)若有四個不相等的實數(shù)根,求
的取值范圍。
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題
已知函數(shù)的定義域為
,且同時滿足以下三個條件:①
;②對任意的
,都有
;③當
時總有
.
(1)試求的值;
(2)求的最大值;
(3)證明:當時,恒有
.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題
已知函數(shù)滿足
,對任意
都有
,且
.
(1)求函數(shù)的解析式;
(2)是否存在實數(shù),使函數(shù)
在
上為減函數(shù)?若存在,求出實數(shù)
的取值范圍;若不存在,說明理由.
查看答案和解析>>
湖北省互聯(lián)網(wǎng)違法和不良信息舉報平臺 | 網(wǎng)上有害信息舉報專區(qū) | 電信詐騙舉報專區(qū) | 涉歷史虛無主義有害信息舉報專區(qū) | 涉企侵權舉報專區(qū)
違法和不良信息舉報電話:027-86699610 舉報郵箱:58377363@163.com