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        1. 已知函數(shù),點、在函數(shù)的圖象上,
          在函數(shù)的圖象上,設
          (1)求數(shù)列的通項公式;
          (2)記,求數(shù)列的前項和為;
          (3)已知,記數(shù)列的前項和為,數(shù)列的前項和為,試比較的大小.

          (1);
          (2);
          (3)當時,;
          時,;
          時,.

          解析試題分析:(1)把點點、代入中,點代入函數(shù)中,可得,然后利用疊加的方法求的;(2)由可得,然后利用裂項法求數(shù)列的前項和即可;(3)由,由可得 ,即,求出
          ,即,所以最后分類討論比較的大小即可.
          試題解析:(1)由題有: 
          3分
          (2),

                                                           8分
          (3),,

          , 而,所以可得
          于是

          ;
          時,
          時,
          下面證明:當時,
          證法一:(利用組合恒等式放縮)
          時,
           
          ∴當時,   13分
          證法二:(數(shù)學歸納法)證明略
          證法三:(函數(shù)法)∵時,
          構造函數(shù),
          ∴當時,
          在區(qū)間是減函數(shù),
          ∴當時,

          練習冊系列答案
          相關習題

          科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題

          某家具廠生產(chǎn)一種兒童用組合床柜的固定成本為20000元,每生產(chǎn)一組該組合床柜需要增加投入100元,已知總收益滿足函數(shù):,其中是組合床柜的月產(chǎn)量.
          (1)將利潤元表示為月產(chǎn)量組的函數(shù);
          (2)當月產(chǎn)量為何值時,該廠所獲得利潤最大?最大利潤是多少?(總收益=總成本+利潤).

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          科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題

          (本小題滿分13分)時下,網(wǎng)校教學越越受到廣大學生的喜愛,它已經(jīng)成為學生們課外學習的一種趨勢,假設某網(wǎng)校的套題每日的銷售量(單位:千套)與銷售價格(單位:元/套)滿足的關系式,其中,為常數(shù).已知銷售價格為4元/套時,每日可售出套題21千套.
          (1)求的值;
          (2)假設網(wǎng)校的員工工資、辦公等所有開銷折合為每套題2元(只考慮銷售出的套數(shù)),試確定銷售價格的值,使網(wǎng)校每日銷售套題所獲得的利潤最大.(保留1位小數(shù))

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          科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題

          如圖所示,一種醫(yī)用輸液瓶可以視為兩個圓柱的組合體.開始輸液時,滴管內(nèi)勻速滴下球狀液體,其中球狀液體的半徑毫米,滴管內(nèi)液體忽略不計.

          (1)如果瓶內(nèi)的藥液恰好分鐘滴完,問每分鐘應滴下多少滴?
          (2)在條件(1)下,設輸液開始后(單位:分鐘),瓶內(nèi)液面與進氣管的距離為(單位:厘米),已知當時,.試將表示為的函數(shù).(注:

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          科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題

          對于函數(shù),若存在實數(shù)對(),使得等式對定義域中的每一個都成立,則稱函數(shù)是“()型函數(shù)”.
          (Ⅰ)判斷函數(shù)是否為 “()型函數(shù)”,并說明理由;
          (Ⅱ)若函數(shù)是“()型函數(shù)”,求出滿足條件的一組實數(shù)對;,
          (Ⅲ)已知函數(shù)是“()型函數(shù)”,對應的實數(shù)對.當時,,若當時,都有,試求的取值范圍.

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          科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題

          已知,, 
          (1)求函數(shù)的解析式,并求它的單調(diào)遞增區(qū)間;
          (2)若有四個不相等的實數(shù)根,求的取值范圍。

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          科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題

          設函數(shù).

          (Ⅰ)畫出的圖象;
          (Ⅱ)設A=求集合A;
          (Ⅲ)方程有兩解,求實數(shù)的取值范圍.

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          科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題

          已知函數(shù)的定義域為,且同時滿足以下三個條件:①;②對任意的,都有;③當時總有
          (1)試求的值;
          (2)求的最大值;
          (3)證明:當時,恒有

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          科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題

          已知函數(shù)滿足,對任意都有,且
          (1)求函數(shù)的解析式;
          (2)是否存在實數(shù),使函數(shù)上為減函數(shù)?若存在,求出實數(shù)的取值范圍;若不存在,說明理由.

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