Question

某開(kāi)發(fā)商用9000萬(wàn)元在市區(qū)購(gòu)買(mǎi)一塊土地建一幢寫(xiě)字樓，規(guī)劃要求寫(xiě)字樓每層建筑面積為2000平方米．已知該寫(xiě)字樓第一層的建筑費(fèi)用為每平方米4000元，從第二層開(kāi)始，每一層的建筑費(fèi)用比其下面一層每平方米增加100元．
(1)若該寫(xiě)字樓共x層，總開(kāi)發(fā)費(fèi)用為y萬(wàn)元，求函數(shù)y＝f(x)的表達(dá)式；(總開(kāi)發(fā)費(fèi)用＝總建筑費(fèi)用＋購(gòu)地費(fèi)用)
(2)要使整幢寫(xiě)字樓每平方米的平均開(kāi)發(fā)費(fèi)用最低，該寫(xiě)字樓應(yīng)建為多少層？

Answer 1

（1）；（2）30.

解析試題分析：（1）經(jīng)審題，先算出第一層樓的建筑費(fèi)用，由條件“從第二層開(kāi)始，每一層的建筑費(fèi)用比其下面一層每平方米增加100元.”可知，各樓層的建筑費(fèi)用成等差數(shù)列，首項(xiàng)為第一層的建筑費(fèi)用，公差為（萬(wàn)元），再根據(jù)等差數(shù)列前項(xiàng)和公式可得出總開(kāi)發(fā)費(fèi)用的函數(shù)的表達(dá)式；（2）由（1）知每平方米的平均開(kāi)發(fā)費(fèi)用為元，構(gòu)造函數(shù)，并由基本不等式求出函數(shù)的最小值，注意自變量是正整數(shù).
試題解析：(1)由已知，寫(xiě)字樓最下面一層的總建筑費(fèi)用為：
（元）（萬(wàn)元），
從第二層開(kāi)始，每層的建筑總費(fèi)用比其下面一層多：
（元）（萬(wàn)元），
寫(xiě)字樓從下到上各層的總建筑費(fèi)用構(gòu)成以800為首項(xiàng)，20為公差的等差數(shù)列，
所以函數(shù)表達(dá)式為：
.    6分
(2)由(1)知寫(xiě)字樓每平方米平均開(kāi)發(fā)費(fèi)用為：

(元)．       10分
當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，即時(shí)等號(hào)成立.
答：該寫(xiě)字樓建為30層時(shí)，每平方米平均開(kāi)發(fā)費(fèi)用最低．       12分
考點(diǎn)：1.函數(shù)建模；2.基本不等式.