Question

從某企業(yè)生產(chǎn)的產(chǎn)品中抽取100件，測量這些產(chǎn)品的一項(xiàng)質(zhì)量指標(biāo)值，由測量結(jié)果得如下頻數(shù)分布表：

質(zhì)量指標(biāo)值分組	[75，85）	[85，95）	[95，105）	[105，115）	[115，125）
頻數(shù)	6	26	38	22	8

（1）在表格中作出這些數(shù)據(jù)的頻率分布直方圖；

（2）估計(jì)這種產(chǎn)品質(zhì)量指標(biāo)的平均數(shù)及方差（同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值作代表）；
（3）根據(jù)以上抽樣調(diào)查數(shù)據(jù)，能否認(rèn)為該企業(yè)生產(chǎn)的這種產(chǎn)品符合“質(zhì)量指標(biāo)值不低于95的產(chǎn)品至少要占全部產(chǎn)品80%”的規(guī)定？

Answer 1

考點(diǎn)：極差、方差與標(biāo)準(zhǔn)差,頻率分布直方圖

專題：概率與統(tǒng)計(jì)

分析：（1）根據(jù)頻率分布直方圖做法畫出即可；
（2）用樣本平均數(shù)和方差來估計(jì)總體的平均數(shù)和方差，代入公式計(jì)算即可．
（3）求出質(zhì)量指標(biāo)值不低于95的產(chǎn)品所占比例的估計(jì)值，再和0.8比較即可．

解答： 解：（1）頻率分布直方圖如圖所示：

（2）質(zhì)量指標(biāo)的樣本平均數(shù)為

.

x

=80×0.06+90×0.26+100×0.38+110×0.22+120×0.08=100，
質(zhì)量指標(biāo)的樣本的方差為S²=（-20）²×0.06+（-10）²×0.26+0×0.38+10²×0.22+20²×0.08=104，
這種產(chǎn)品質(zhì)量指標(biāo)的平均數(shù)的估計(jì)值為100，方差的估計(jì)值為104．
（3）質(zhì)量指標(biāo)值不低于95的產(chǎn)品所占比例的估計(jì)值為0.38+0.22+0.08=0.68，
由于該估計(jì)值小于0.8，故不能認(rèn)為該企業(yè)生產(chǎn)的這種產(chǎn)品符合“質(zhì)量指標(biāo)值不低于95的產(chǎn)品至少要占全部產(chǎn)品80%”的規(guī)定．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了頻率分布直方圖，樣本平均數(shù)和方差，考查了學(xué)習(xí)的細(xì)心的繪圖能力和精確的計(jì)算能力．