Question

【題目】年新型冠狀病毒疫情爆發(fā)，貴州省教育廳號召全體學(xué)生“停課不停學(xué)”.自月日起，高三年級學(xué)生通過收看“陽光校園·空中黔課”進行線上網(wǎng)絡(luò)學(xué)習(xí).為了檢測線上網(wǎng)絡(luò)學(xué)習(xí)效果，某中學(xué)隨機抽取名高三年級學(xué)生做“是否準(zhǔn)時提交作業(yè)”的問卷調(diào)查，并組織了一場線上測試，調(diào)查發(fā)現(xiàn)有名學(xué)生每天準(zhǔn)時提交作業(yè)，根據(jù)他們的線上測試成績得頻率分布直方圖(如圖所示)；另外名學(xué)生偶爾沒有準(zhǔn)時提交作業(yè)，根據(jù)他們的線上測試成績得莖葉圖(如圖所示，單位：分)

（1）成績不低于分為等，低于分為非等.完成以下列聯(lián)表，并判斷是否有以上的把握認為成績?nèi)〉?/span>等與每天準(zhǔn)時提交作業(yè)有關(guān)？

準(zhǔn)時提交作業(yè)與成績等次列聯(lián)表			單位：人
	A等	非A等	合計
每天準(zhǔn)時提交作業(yè)
偶爾沒有準(zhǔn)時提交作業(yè)
合計

（2）成績低于分為不合格，從這名學(xué)生里成績不合格的學(xué)生中再抽取人，其中每天準(zhǔn)時提交作業(yè)的學(xué)生人數(shù)為，求的分布列與數(shù)學(xué)期望.

附：

Answer 1

【答案】（1）列聯(lián)表見解析，有以上的把握認為成績?nèi)〉?/span>等與每天準(zhǔn)時提交作業(yè)有關(guān).（2）分布列見解析，.

【解析】

（1）根據(jù)頻率分布直方圖計算出每天準(zhǔn)時提交作業(yè)的等學(xué)生人數(shù)，再結(jié)合莖葉圖中的數(shù)據(jù)可得出列聯(lián)表，可計算出的觀測值，利用臨界值表可得出結(jié)論；

（2）由頻率分布直方圖和莖葉圖可知成績低于分的學(xué)生共人，其中每天準(zhǔn)時提交作業(yè)的有人，偶爾沒有準(zhǔn)時提交作業(yè)的有人，可知隨機變量的可能取值有、、、，計算出隨機變量在不同取值下的概率，可得出隨機變量的分布列，利用期望公式可計算出隨機變量的數(shù)學(xué)期望值.

（1）每天準(zhǔn)時提交作業(yè)的等學(xué)生人數(shù)為，

根據(jù)題意得到列聯(lián)表

	A等	非A等	合計
每天準(zhǔn)時提交作業(yè)
偶爾沒有準(zhǔn)時提交作業(yè)
合計

，

所以有以上的把握認為成績?nèi)〉?/span>等與每天準(zhǔn)時提交作業(yè)有關(guān)；

（2）成績低于分的學(xué)生共人，其中每天準(zhǔn)時提交作業(yè)的有人，偶爾沒有準(zhǔn)時提交作業(yè)的有人，所以隨機變量的可能取值有、、、.

，，

，.

隨機變量的分布列為：

隨機變量的數(shù)學(xué)期望為.