Question

【題目】為調(diào)查某地區(qū)老年人是否需要志愿者提供幫助,用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣方法從該地區(qū)調(diào)查了500位老年人,結(jié)果如下

	男	女	合計(jì)
需要	40	30
不需要	160	270
合計(jì)

附表：

P(K2≥k)	0.050	0.010	0.001
k	3.841	6.635	10.828

（1）將表格填寫完整，

	男	女	合計(jì)
需要	40	30
不需要	160	270
合計(jì)

并估計(jì)該地區(qū)老年人中,需要志愿者提供幫助的老年人的比例（填百分?jǐn)?shù)）;
（2）能否在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)0.01的前提下認(rèn)為該地區(qū)的老年人是否需要志愿者提供幫助與性別有關(guān)系?
（3）根據(jù)（2）的結(jié)論,能否提出更好的調(diào)查方法估計(jì)該地區(qū)的老年人中,需要志愿者提供幫助的老年人的比例?說(shuō)明理由.

Answer 1

【答案】
（1）70；330；200；300；500；14%
（2）解： 的觀測(cè)值 9.967.

由于9.967>6.635, 所以在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)0.01的前提下認(rèn)為該地區(qū)的老年人是否需要幫助與性別有關(guān)系.

（3）解：由(2)的結(jié)論知,該地區(qū)老年人是否需要幫助與性別有關(guān),并且從樣本數(shù)據(jù)能看出該地區(qū)男性老年人與女性老年人中需要幫助的比例有明顯差異,因此在調(diào)查時(shí),先確定該地區(qū)老年人中男、女的比例,再把老年人分成男、女兩層并采用分層抽樣方法比采用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣方法更好.
【解析】本題主要考查了獨(dú)立性檢驗(yàn)的應(yīng)用，解決問(wèn)題的關(guān)鍵是（1）考察學(xué)生比例估值（2）考察學(xué)生對(duì)獨(dú)立檢驗(yàn)的理解與應(yīng)用，先根據(jù)表格確定觀測(cè)值.（3）比較分層抽樣與簡(jiǎn)單抽樣的優(yōu)劣點(diǎn).