【題目】在平面直角坐標(biāo)系
中，已知橢圓
的左頂點為
，右焦點為
，
，
為橢圓
上兩點，圓
.
（1）若
軸，且滿足直線
與圓
相切，求圓的方程；
（2）若圓的半徑為2，點，滿足
，求直線
被圓截得弦長的最大值.
【答案】（1）
（2）
【解析】
（1）根據(jù)題意先計算出
點坐標(biāo)，然后得到直線
的方程，根據(jù)直線與圓相切，得到半徑的大小，從而得到所求圓的方程；（2）先計算
斜率不存在時，被圓
截得弦長，斜率存在時設(shè)為
，與橢圓聯(lián)立，得到
和
，代入到
得到
的關(guān)系，表示出直線被圓截得的弦長，代入的關(guān)系，從而得到弦長的最大值.
解：（1）因為橢圓
的方程為
，
所以
，
，
因為
軸，所以
，
根據(jù)對稱性，可取
，
則直線的方程為
，即
.
因為直線相切，得
，
所以圓的方程為 
.
（2）圓的半徑為2，可得圓的方程為
.
①當(dāng)
軸時，
，所以
，
得
，
此時得直線被圓截得的弦長為
.
②當(dāng)與
軸不垂直時，設(shè)直線的方程為，
，
，
首先由，得
，
即
，所以
（*）.
聯(lián)立
，消去得
，
在
時，
，
代入（*）式，得
，
由于圓心到直線的距離為
，
所以直線被圓截得的弦長為
，
故當(dāng)
時，
有最大值為.
綜上，因為
，
所以直線被圓截得的弦長的最大值為.
期末沖刺100分創(chuàng)新金卷完全試卷系列答案科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知
中，
，
，
，
，
分別是
，
的中點，將沿
翻折，得到如圖所示的四棱錐
，且
，設(shè)
為
的中點．
（1）證明：
；
（2）求直線
與平面
所成角的的正弦值．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】如圖，已知矩形ABCD，
，
，AF⊥平面ABC，且
.E為線段DC上一點，沿直線AE將△ADE翻折成
，M為
的中點，則三棱錐
體積的最小值是________.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知各項均為正數(shù)的兩個數(shù)列
，
滿足
，
．且
．
（1）求證數(shù)列為等差數(shù)列；
（2）求數(shù)列的通項公式；
（3）設(shè)數(shù)列，的前n項和分別為
，
，求使得等式
成立的有序數(shù)對
．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】設(shè) 
為等差數(shù)列 
的前 
項和，其中 
，且 
．
（1）求常數(shù) 
的值，并寫出 的通項公式；
（2）記 
，數(shù)列 
的前 項和為 
，若對任意的 
，都有 
，求常數(shù) 
的最小值．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】如圖，在三棱錐S﹣ABC中，SA⊥底面ABC，AC＝AB＝SA＝2，AC⊥AB，D、E分別是AC、BC的中點，F在SE上，且SF＝2FE.
（1）求證：平面SBC⊥平面SAE
（2）若G為DE中點，求二面角G﹣AF﹣E的大小.
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【題目】2020年新冠肺炎疫情暴發(fā)以來，中國政府迅速采取最全面、最嚴(yán)格、最徹底的防控舉措，堅決遏制疫情蔓延勢頭，努力把疫情影響降到最低，為全世界抗擊新冠肺炎疫情做岀了貢獻(xiàn)．為普及防治新冠肺炎的相關(guān)知識，某高中學(xué)校開展了線上新冠肺炎防控知識競答活動，現(xiàn)從大批參與者中隨機抽取200名幸運者，他們的得分（滿分100分）數(shù)據(jù)統(tǒng)計結(jié)果如圖：
（1）若此次知識競答得分
整體服從正態(tài)分布，用樣本來估計總體，設(shè)
，
分別為這200名幸運者得分的平均值和標(biāo)準(zhǔn)差（同一組數(shù)據(jù)用該區(qū)間中點值代替），求，的值（，的值四舍五入取整數(shù)），并計算
；
（2）在（1）的條件下，為感謝大家積極參與這次活動，對參與此次知識競答的幸運者制定如下獎勵方案：得分低于的獲得1次抽獎機會，得分不低于的獲得2次抽獎機會．假定每次抽獎中，抽到18元紅包的概率為
，抽到36元紅包的概率為
．已知高三某同學(xué)是這次活動中的幸運者，記
為該同學(xué)在抽獎中獲得紅包的總金額，求的分布列和數(shù)學(xué)期望，并估算舉辦此次活動所需要抽獎紅包的總金額．
參考數(shù)據(jù)：
；
；
．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知橢圓
的左、右焦點分別為
，
，過點的直線
與橢圓
相交于
，
兩點．
（1）當(dāng)直線的斜率
時，求
的面積；
（2）當(dāng)
時，求
的取值范圍．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】某市在開展創(chuàng)建“全國文明城市”活動中，工作有序扎實，成效顯著，尤其是城市環(huán)境衛(wèi)生大為改觀，深得市民好評.“創(chuàng)文”過程中，某網(wǎng)站推出了關(guān)于環(huán)境治理和保護問題情況的問卷調(diào)查，現(xiàn)從參與問卷調(diào)查的人群中隨機選出200人，并將這200人按年齡分組：第1組
，第2組
，第3組
，第4組
，第5組
，得到的頻率分布直方圖如圖所示.
（1）求出a的值；
（2）若已從年齡較小的第1，2組中用分層抽樣的方法抽取5人，現(xiàn)要再從這5人中隨機抽取3人進(jìn)行問卷調(diào)查，設(shè)第2組抽到
人，求隨機變量的分布列及數(shù)學(xué)期望
.
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