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          【題目】把一個(gè)圓分成n（n≥2）個(gè)扇形，依次記為，每一扇形都可用紅、白、藍(lán)三種不同顏色的任一種涂色，要求相鄰的扇形的顏色互不相同，問有多少種涂色法？
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          【答案】
          【解析】
          設(shè)涂法總數(shù)為.
          當(dāng)時(shí)，先對(duì)涂色有三種涂法，涂色后，繼涂，只有2種涂法，因而.
          下面確定遞歸關(guān)系.
          若先涂，有3種涂法；繼涂，只有2種涂法，然后涂，若只求與顏色不同，則有2種涂法，…，如此下去，最后圖，如只要求與顏色不同（這里未涉及與的顏色）仍有2種涂法，這樣總共有種涂法，但此種涂法可分為兩類；一類是與的顏色不同，這種涂法符合要求，總數(shù)為；另一類則是與的顏色相同，這種涂法不符合題設(shè)要求.如果把和合并，看成一個(gè)扇形，這類涂法相當(dāng)于把圓分成個(gè)扇形，按題設(shè)要求的涂法，其總數(shù)為，于是得遞歸關(guān)系：
          ，即.
          為求，令，則上式變成，得且，
          ∴，∴，
          ∴，
          故總共有種涂法.
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊(cè)系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】某市環(huán)保部門對(duì)該市市民進(jìn)行了一次動(dòng)物保護(hù)知識(shí)的網(wǎng)絡(luò)問卷調(diào)查，每位市民僅有一次參加機(jī)會(huì)，通過隨機(jī)抽樣，得到參'與問卷調(diào)查的100人的得分（滿分：100分）數(shù)據(jù)，統(tǒng)計(jì)結(jié)果如表所示：
          組別
          男
          2
          3
          5
          15
          18
          12
          女
          0
          5
          10
          15
          5
          10
          若規(guī)定問卷得分不低于70分的市民稱為“動(dòng)物保護(hù)關(guān)注者”，則山圖中表格可得列聯(lián)表如下：
          非“動(dòng)物保護(hù)關(guān)注者”
          是“動(dòng)物保護(hù)關(guān)注者”
          合計(jì)
          男
          10
          45
          55
          女
          15
          30
          45
          合計(jì)
          25
          75
          100
          （1）請(qǐng)判斷能否在犯錯(cuò)誤的概率不超過0．05的前提下認(rèn)為“動(dòng)物保護(hù)關(guān)注者”與性別有關(guān)？
          （2）若問卷得分不低于80分的人稱為“動(dòng)物保護(hù)達(dá)人”．現(xiàn)在從本次調(diào)查的“動(dòng)物保護(hù)達(dá)人”中利用分層抽樣的方法隨機(jī)抽取6名市民參與環(huán)保知識(shí)問答，再從這6名市民中抽取2人參與座談會(huì)，求抽取的2名市民中，既有男“動(dòng)物保護(hù)達(dá)人”又有女“動(dòng)物保護(hù)達(dá)人”的概率．
          附表及公式：，其中.
          0.15
          0.10
          0.05
          0.025
          0.010
          0.005
          0.001
          2.072
          2.706
          3.841
          5.024
          6.635
          7.879
          10.828
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】點(diǎn)是拋物線：的焦點(diǎn)，動(dòng)直線過點(diǎn)且與拋物線相交于，兩點(diǎn).當(dāng)直線變化時(shí)，的最小值為4.
          （1）求拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程；
          （2）過點(diǎn)，分別作拋物線的切線，，與相交于點(diǎn)，，與軸分別交于點(diǎn)，，求證：與的面積之比為定值（為坐標(biāo)原點(diǎn)）.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】如圖，在三棱柱中，側(cè)面底面，，．
          （Ⅰ）求證：平面；
          （Ⅱ）若，，且與平面所成的角為，求二面角的平面角的余弦值．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】函數(shù)
          (1)討論函數(shù)的單凋性；
          (2)若存在使得對(duì)任意的不等式（其中e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）都成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】一個(gè)圓內(nèi)有6000個(gè)點(diǎn)，其中任三點(diǎn)都不共線；①能否把這個(gè)圓分成2000塊，使每塊恰含有三個(gè)點(diǎn)，如何分？②若每塊中三點(diǎn)滿足：兩兩間的距離皆為整數(shù)且不超過9，則以每塊中的三點(diǎn)為頂點(diǎn)作三角形，這些三角形中大小完全一樣的三角形至少有多少個(gè)？
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】為了豐富學(xué)生的課外文化生活，某中學(xué)積極探索開展課外文體活動(dòng)的新途徑及新形式，取得了良好的效果.為了調(diào)查學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性與參加文體活動(dòng)是否有關(guān)，學(xué)校對(duì)200名學(xué)生做了問卷調(diào)查，列聯(lián)表如下：
          參加文體活動(dòng)
          不參加文體活動(dòng)
          合計(jì)
          學(xué)習(xí)積極性高
          80
          學(xué)習(xí)積極性不高
          60
          合計(jì)
          200
          已知在全部200人中隨機(jī)抽取1人，抽到學(xué)習(xí)積極性不高的學(xué)生的概率為.
          （1）請(qǐng)將上面的列聯(lián)表補(bǔ)充完整；
          （2）是否有99.9%的把握認(rèn)為學(xué)習(xí)積極性高與參加文體活動(dòng)有關(guān)？請(qǐng)說明你的理由；
          （3）若從不參加文體活動(dòng)的同學(xué)中按照分層抽樣的方法選取5人，再從所選出的5人中隨機(jī)選取2人，求至少有1人學(xué)習(xí)積極性不高的概率.
          附：
          0.15
          0.10
          0.05
          0.025
          0.010
          0.005
          0.001
          2.072
          2.706
          3.841
          5.024
          6.635
          7.879
          10.828
          ，其中.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】自出生之日起，人的情緒、體力、智力等心理、生理狀況就呈周期變化，變化由線為.根據(jù)心理學(xué)家的統(tǒng)計(jì)，人體節(jié)律分為體力節(jié)律、情緒節(jié)律和智力節(jié)律三種.這些節(jié)律的時(shí)間周期分別為23天、28天、33天.每個(gè)節(jié)律周期又分為高潮期、臨界日和低潮期三個(gè)階段.以上三個(gè)節(jié)律周期的半數(shù)為臨界日，這就是說11.5天、14天、16.5天分別為體力節(jié)律、情緒節(jié)律和智力節(jié)律的臨界日.臨界日的前半期為高潮期，后半期為低潮期.生日前一天是起始位置（平衡位置），已知小英的生日是2003年3月20日（每年按365天計(jì)算）.
          （1）請(qǐng)寫出小英的體力、情緒和智力節(jié)律曲線的函數(shù)；
          （2）試判斷小英在2019年4月22日三種節(jié)律各處于什么階段，當(dāng)日小英是否適合參加某項(xiàng)體育競(jìng)技比賽？
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】如圖，等邊三角形的中線與中位線相交于，已知是繞旋轉(zhuǎn)過程中的一個(gè)圖形，下列命題中，錯(cuò)誤的是
          A. 恒有⊥
          B. 異面直線與不可能垂直
          C. 恒有平面⊥平面
          D. 動(dòng)點(diǎn)在平面上的射影在線段上
          

			
          

			
          
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