【題目】自出生之日起，人的情緒、體力、智力等心理、生理狀況就呈周期變化，變化由線為
.根據(jù)心理學(xué)家的統(tǒng)計(jì)，人體節(jié)律分為體力節(jié)律、情緒節(jié)律和智力節(jié)律三種.這些節(jié)律的時(shí)間周期分別為23天、28天、33天.每個(gè)節(jié)律周期又分為高潮期、臨界日和低潮期三個(gè)階段.以上三個(gè)節(jié)律周期的半數(shù)為臨界日，這就是說(shuō)11.5天、14天、16.5天分別為體力節(jié)律、情緒節(jié)律和智力節(jié)律的臨界日.臨界日的前半期為高潮期，后半期為低潮期.生日前一天是起始位置（平衡位置），已知小英的生日是2003年3月20日（每年按365天計(jì)算）.
（1）請(qǐng)寫出小英的體力、情緒和智力節(jié)律曲線的函數(shù)；
（2）試判斷小英在2019年4月22日三種節(jié)律各處于什么階段，當(dāng)日小英是否適合參加某項(xiàng)體育競(jìng)技比賽？
【答案】（1）體力節(jié)律函數(shù)為：
；情緒節(jié)律函數(shù)為：
；節(jié)律函數(shù)為：
；（2）處于體力節(jié)律高潮期，情緒節(jié)律低潮期，和智力節(jié)律臨界日，適合參加體育競(jìng)技比賽
【解析】
（1）根據(jù)三角函數(shù)周期直接得到答案.
（2）求得
，代入函數(shù)分別計(jì)算得到答案.
（1）小英的體力節(jié)律周期為
，故
，故
，故函數(shù)為：；同理可得情緒節(jié)律函數(shù)為：；智力節(jié)律函數(shù)為：.
（2）時(shí)間共有：
.
當(dāng)時(shí)，
；
；
.
故處于體力節(jié)律高潮期，情緒節(jié)律低潮期，和智力節(jié)律臨界日，適合參加體育競(jìng)技比賽.
黃岡創(chuàng)優(yōu)卷系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】已知橢圓
經(jīng)過(guò)點(diǎn)
，離心率為
，動(dòng)點(diǎn)M（2，t）（
）.
（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）求以OM為直徑且截直線
所得的弦長(zhǎng)為2的圓的方程；
（3）設(shè)F是橢圓的右焦點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)F作OM的垂線與以OM為直徑的圓交于點(diǎn)N，證明線段ON的長(zhǎng)為定值，并求出這個(gè)定值.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】已知拋物線
的焦點(diǎn)到直線
的距離為
.
(1)求拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程；
(2)設(shè)點(diǎn)
是拋物線上的動(dòng)點(diǎn)，若以點(diǎn)
為圓心的圓在
軸上截得的弦長(zhǎng)均為4，求證：圓
恒過(guò)定點(diǎn).
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】下列有關(guān)命題的敘述錯(cuò)誤的是（ ）
A. 對(duì)于命題p: 
，則 
.
B. 命題“若
”的逆否命題為“若
”．
C. 若
為假命題，則
均為假命題.
D. “
”是“
”的充分不必要條件.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】如圖，在正方體
中，
，
分別是棱
，
的中點(diǎn)，
為棱
上一點(diǎn)，
且
平面
.
（1）證明：為中點(diǎn)；
（2）求平面與平面
所成銳二面角的余弦值.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】為振興旅游業(yè)，香港計(jì)劃向內(nèi)陸地區(qū)發(fā)行總量為2000萬(wàn)張的紫荊卡，其中向內(nèi)陸人士（廣東戶籍除外）發(fā)行的是紫荊金卡（簡(jiǎn)稱金卡），向廣東籍人士發(fā)行的是紫荊銀卡（簡(jiǎn)稱銀卡）.某旅游公司組織了一個(gè)有36名內(nèi)陸游客的旅游團(tuán)到香港名勝旅游，其中
是非廣東籍內(nèi)陸游客，其余是廣東籍游客.在非廣東新游客中有
持金卡，在廣東籍游客中有
持銀卡.
（Ⅰ）在該團(tuán)中隨機(jī)采訪3名游客，求恰有1人持金卡且持銀卡者少于2人的概率；
（Ⅱ）在該團(tuán)的廣東籍游客中隨機(jī)采訪3名游客，設(shè)其中持銀卡人數(shù)為隨機(jī)變量
，求
的分布列及數(shù)學(xué)期望
.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】已知橢圓
的中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在
軸，離心率為
，且長(zhǎng)軸長(zhǎng)是短軸長(zhǎng)的
倍.
（1）求橢圓
的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）設(shè)
過(guò)橢圓
左焦點(diǎn)
的直線
交
于
， 
兩點(diǎn)，若對(duì)滿足條件的任意直線
，不等式
恒成立，求
的最小值.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】某公司為了確定下一年度投入某種產(chǎn)品的宣傳費(fèi)用，需了解年宣傳費(fèi)x（單位：萬(wàn)元）對(duì)年銷量y（單位：噸）和年利潤(rùn)（單位：萬(wàn)元）的影響.對(duì)近6宣傳費(fèi)xi和年銷售量yi（i＝1，2，3，4，5，6）的數(shù)據(jù)做了初步統(tǒng)計(jì)，得到如下數(shù)據(jù)：
年份 | 2013 | 2014 | 2015 | 2016 | 2017 | 2018 |
年宣傳費(fèi)x（萬(wàn)元） | 38 | 48 | 58 | 68 | 78 | 88 |
年銷售量y（噸） | 16.8 | 18.8 | 20.7 | 22.4 | 24.0 | 25.5 |
經(jīng)電腦模擬，發(fā)現(xiàn)年宣傳費(fèi)x（萬(wàn)元）與年銷售量y（噸）之間近似滿足關(guān)系式y＝axb（a，b＞0），即lny＝blnx+lna．，對(duì)上述數(shù)據(jù)作了初步處理，得到相關(guān)的值如下表：
|
|
|
|
75.3 | 24.6 | 18.3 | 101.4 |
（Ⅰ）從表中所給出的6年年銷售量數(shù)據(jù)中任選2年做年銷售量的調(diào)研，求所選數(shù)據(jù)中至多有一年年銷售量低于20噸的概率.
（Ⅱ）根據(jù)所給數(shù)據(jù)，求
關(guān)于
的回歸方程；
（Ⅲ） 若生產(chǎn)該產(chǎn)品的固定成本為200（萬(wàn)元），且每生產(chǎn)1（噸）產(chǎn)品的生產(chǎn)成本為20（萬(wàn)元）（總成本=固定成本+生產(chǎn)成本+年宣傳費(fèi)），銷售收入為
（萬(wàn)元），假定該產(chǎn)品產(chǎn)銷平衡（即生產(chǎn)的產(chǎn)品都能賣掉），則2019年該公司應(yīng)該投入多少宣傳費(fèi)才能使利潤(rùn)最大？（其中
）
附：對(duì)于一組數(shù)據(jù)
，其回歸直線
中的斜率和截距的最小二乘估計(jì)分別為
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