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        1. 【題目】某公司為了確定下一年度投入某種產(chǎn)品的宣傳費用,需了解年宣傳費x(單位:萬元)對年銷量y(單位:噸)和年利潤(單位:萬元)的影響.對近6宣傳費xi和年銷售量yii=1,2,3,4,5,6)的數(shù)據(jù)做了初步統(tǒng)計,得到如下數(shù)據(jù):

          年份

          2013

          2014

          2015

          2016

          2017

          2018

          年宣傳費x(萬元)

          38

          48

          58

          68

          78

          88

          年銷售量y(噸)

          16.8

          18.8

          20.7

          22.4

          24.0

          25.5

          經(jīng)電腦模擬,發(fā)現(xiàn)年宣傳費x(萬元)與年銷售量y(噸)之間近似滿足關(guān)系式yaxba,b>0),即lnyblnx+lna,對上述數(shù)據(jù)作了初步處理,得到相關(guān)的值如下表:

          75.3

          24.6

          18.3

          101.4

          (Ⅰ)從表中所給出的6年年銷售量數(shù)據(jù)中任選2年做年銷售量的調(diào)研,求所選數(shù)據(jù)中至多有一年年銷售量低于20噸的概率.

          (Ⅱ)根據(jù)所給數(shù)據(jù),求關(guān)于的回歸方程;

          (Ⅲ) 若生產(chǎn)該產(chǎn)品的固定成本為200(萬元),且每生產(chǎn)1(噸)產(chǎn)品的生產(chǎn)成本為20(萬元)(總成本=固定成本+生產(chǎn)成本+年宣傳費),銷售收入為(萬元),假定該產(chǎn)品產(chǎn)銷平衡(即生產(chǎn)的產(chǎn)品都能賣掉),則2019年該公司應(yīng)該投入多少宣傳費才能使利潤最大?(其中

          附:對于一組數(shù)據(jù),其回歸直線中的斜率和截距的最小二乘估計分別為

          【答案】(Ⅰ) (Ⅱ)(Ⅲ)100萬元

          【解析】

          利用古典概型計算公式即可得到結(jié)果;

          Ⅱ)分別求出u,v的平均數(shù),求出相關(guān)系數(shù)求出回歸方程即可;

          (Ⅲ)設(shè)該公司的年利潤為,因為利潤=銷售收入-總成本,根據(jù)二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)求最值即可.

          解:()記事件表示“至多有一年年銷量低于20噸”,由表中數(shù)據(jù)可知6年的數(shù)據(jù)中有2013年和2014年的年銷量低于20噸,記這兩年為,其余四年為,則從6年中任取2年共有, 15種不同取法,

          事件包括共14種取法,故

          )對兩邊取對數(shù)得,令,由題中數(shù)據(jù)得:

          ,

          所以,由,得

          故所求回歸方程為

          (Ⅲ)設(shè)該公司的年利潤為,因為利潤=銷售收入-總成本,所以由題意可知

          ,

          所以當(dāng)時,利潤取得最大值500(萬元),故2019年該公司投入100萬元的宣傳費才能獲得最大利潤.

          練習(xí)冊系列答案
          相關(guān)習(xí)題

          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】自出生之日起,人的情緒、體力、智力等心理、生理狀況就呈周期變化,變化由線為.根據(jù)心理學(xué)家的統(tǒng)計,人體節(jié)律分為體力節(jié)律、情緒節(jié)律和智力節(jié)律三種.這些節(jié)律的時間周期分別為23天、28天、33.每個節(jié)律周期又分為高潮期、臨界日和低潮期三個階段.以上三個節(jié)律周期的半數(shù)為臨界日,這就是說11.5天、14天、16.5天分別為體力節(jié)律、情緒節(jié)律和智力節(jié)律的臨界日.臨界日的前半期為高潮期,后半期為低潮期.生日前一天是起始位置(平衡位置),已知小英的生日是2003320日(每年按365天計算).

          1)請寫出小英的體力、情緒和智力節(jié)律曲線的函數(shù);

          2)試判斷小英在2019422日三種節(jié)律各處于什么階段,當(dāng)日小英是否適合參加某項體育競技比賽?

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】墻上有一壁畫,最高點處離地面米,最低點處離地面米,距離墻米處設(shè)有防護欄,觀察者從離地面高米的處觀賞它.

          1)當(dāng)時,觀察者離墻多遠時,視角最大?

          2)若,視角的正切值恒為,觀察者離墻的距離應(yīng)在什么范圍內(nèi)?

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】已知函數(shù),其中為自然對數(shù)的底數(shù).

          (Ⅰ)求的值;

          (Ⅱ)寫出函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間(無需證明) ;

          (Ⅲ)若實數(shù)滿足,則稱的二階不動點,求函數(shù)的二階不動點的個數(shù).

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】如圖所示的幾何體是圓柱的一部分,它是由矩形及其內(nèi)部邊所在直線為旋轉(zhuǎn)軸旋轉(zhuǎn)得到的,點是弧上的一點,點是弧的中點.

          1)求證:平面平面;

          (2)當(dāng)時,求二面角的正弦值.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】為了調(diào)查觀眾對某熱播電視劇的喜愛程度,某電視臺在甲、乙兩地各隨機抽取了8名觀眾作問卷調(diào)查,得分統(tǒng)計結(jié)果如圖所示:

          1)計算甲、乙兩地被抽取的觀眾問卷的平均得分;

          (2)計算甲、乙兩地被抽取的觀眾問卷得分的方差;

          (3)若從甲地被抽取的8名觀眾中再邀請2名進行深入調(diào)研,求這2名觀眾中恰有1人的問卷調(diào)查成績在90分以上的概率.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】甲廠根據(jù)以往的生產(chǎn)銷售經(jīng)驗得到下面有關(guān)生產(chǎn)銷售的統(tǒng)計規(guī)律:每生產(chǎn)產(chǎn)品(百臺),其總成本為(萬元),其中固定成本為2.8萬元,并且每生產(chǎn)1百臺的生產(chǎn)成本為1萬元(總成本=固定成本+生產(chǎn)成本),銷售收入(萬元)滿足,假定該產(chǎn)品產(chǎn)銷平衡(即生產(chǎn)的產(chǎn)品都能賣掉),根據(jù)上述統(tǒng)計規(guī)律,完成下列問題:

          1)寫出利潤函數(shù)的解析式(利潤=銷售收入-總成本);

          2)甲廠生產(chǎn)多少臺產(chǎn)品時,可使盈利最多?

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】已知f(x)=,x∈(-2,2).

          (1) 判斷f(x)的奇偶性并說明理由;

          (2) 求證:函數(shù)f(x)在(-2,2)上是增函數(shù);

          (3) 若f(2+a)+f(1-2a)>0,求實數(shù)a的取值范圍.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】已知,定義:表示不小于的最小整數(shù),例如:.

          1)若,求實數(shù)的取值范圍;

          2)若,求時實數(shù)的取值范圍;

          3)設(shè),,若對于任意的,都有,求實數(shù)的取值范圍.

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