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        1. 【題目】函數(shù)

          (1)討論函數(shù)的單凋性;

          (2)若存在使得對任意的不等式(其中e為自然對數(shù)的底數(shù))都成立,求實數(shù)的取值范圍.

          【答案】)略;(Ⅱ)

          【解析】

          試題分析:()求導(dǎo),討論參數(shù)的取值確定導(dǎo)函數(shù)的正負(fù),進(jìn)而判定函數(shù)的單調(diào)性;(Ⅱ)先借助()的結(jié)論求出不等式左邊的最小值,即將存在性問題轉(zhuǎn)化為左邊的最小值大于不等式右邊,再作差構(gòu)造函數(shù),將不等式恒成立問題轉(zhuǎn)化為求函數(shù)的最值問題.

          試題解析:(I ,記

          i)當(dāng)時,因為,所以,函數(shù)上單調(diào)遞增;

          ii)當(dāng)時,因為,

          所以,函數(shù)上單調(diào)遞增;

          iii)當(dāng)時,由,解得,

          所以函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減,

          在區(qū)間上單調(diào)遞增

          II)由(I)知當(dāng)時,函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增,

          所以當(dāng)時,函數(shù)的最大值是,對任意的,

          都存在,使得不等式成立,

          等價于對任意的,不等式都成立,

          即對任意的,不等式都成立,

          ,由,

          ,

          ,因為,所以,

          當(dāng)時,,且時,

          時,,所以,

          所以時,恒成立;

          當(dāng)時,,因為,所以

          此時單調(diào)遞增,且,

          所以時,成立;

          當(dāng)時,,

          所以存在使得,因此不恒成立.

          綜上,的取值范圍是

          另解(II)由()知,當(dāng)時,函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增,

          所以時,函數(shù)的最大值是,

          對任意的,都存在,

          使得不等式成立,

          等價于對任意的,不等式都成立,

          即對任意的,不等式都成立,

          ,

          ,且

          對任意的,不等式都成立的必要條件為

          因為,所以,

          當(dāng)時,,且時,,

          時,,所以

          所以時,恒成立;

          當(dāng)時,,因為,所以,

          此時單調(diào)遞增,且,

          所以時,成立.

          綜上,的取值范圍是

          練習(xí)冊系列答案
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          2)求平面與平面所成的二面角(銳角)的余弦值.

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          1)求證:平面;

          2)求平面和平面所成銳二面角的余弦值.

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          2)求在區(qū)間上的最大值;

          3)解關(guān)于的不等式

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          (2)若,求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間;

          (3)當(dāng)時,若對任意的,不等式恒成立,求實數(shù)的取值范圍.

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          將日均收看該體育節(jié)目時間不低于40分鐘的觀眾稱為“體育迷”,已知“體育迷”中有10名女性.

          1)根據(jù)已知條件完成下面的列聯(lián)表,并據(jù)此資料判斷是否有的把握認(rèn)為“體育迷”與性別有關(guān)?

          非體育迷

          體育迷

          合計

          合計

          2)將日均收看讀體育節(jié)目不低于50分鐘的觀眾稱為“超級體育迷”,已知“超級體育迷”中有2名女性,若從“超級體育迷”中任意選取2人,求至少有1名女性觀眾的概率.

          .

          0.05

          0.01

          3.841

          6.635

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          同步練習(xí)冊答案