Question

若函數f（x）=

x x-1 -kx2，x≤0 lnx，x＞0

有且只有2個不同的零點，則實數k的取值范圍是（　�。�

• A、（-4，0）
• B、（-∞，0]
• C、（-4，0]
• D、（-∞，0）

Answer 1

考點：函數零點的判定定理,分段函數的應用

專題：函數的性質及應用

分析：通過x的范圍，畫出x≤0，x＞0時的函數f（x）的圖象，通過圖象求出k 的取值范圍，一目了然．

解答： 解：由題意得：x≤0時，
f（x）=

x

x-1

-kx²，
令g（x）=

x

x-1

=1+

1

x-1

，
h（x）=kx²，
當x＞0時，
f（x）=lnx，
函數f（x）過（1，0）點，有一個零點，
∴只需g（x）和h（x）有一個交點即可，
如圖示：
，
∴k的范圍是：（-∞，0]．
故選：B．

點評：本題考察了函數的零點問題，滲透了數形結合思想，分段函數，分類討論思想，是一道基礎題．