Question

【題目】如圖（1），在平面六邊形中，四邊形是矩形，且， ， ，點(diǎn)， 分別是， 的中點(diǎn)，分別沿直線， 將， 翻折成如圖（2）的空間幾何體．

（Ⅰ）利用下列結(jié)論1或結(jié)論2，證明： 、、、四點(diǎn)共面；

結(jié)論1：過(guò)空間一點(diǎn)作已知直線的垂面，有且僅有一個(gè)．

結(jié)論2：過(guò)平面內(nèi)一條直線作該平面的垂面，有且僅有一個(gè)．

（Ⅱ）若二面角和二面角都是，求三棱錐的體積．

Answer 1

【答案】(Ⅰ)證明見(jiàn)解析；(Ⅱ) .

【解析】試題分析：（1）分別作點(diǎn)E,F在底面ABCD的身影為P,Q，即面面。由結(jié)論2可證。（2）由（1）中可知二面角和二面角都是，即，且。

試題解析：（Ⅰ）由題意，點(diǎn)在底面的射影在上，可設(shè)為點(diǎn)，同理，點(diǎn)在底面的射影在上，可設(shè)為點(diǎn)，則面， 面， 面面，面面，又面， 面， 面，由結(jié)論2：過(guò)平面內(nèi)一條直線作該平面的垂面，有且僅有一個(gè)，則、、、四點(diǎn)共面．

（Ⅱ）若二面角和二面角都是，則，易得，則， ，

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