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          【題目】正方形沿對角線折成直二面角，下列結論：①與所成的角為：②與所成的角為：③與面所成角的正弦值為：④二面角的平面角正切值是：其中正確結論的個數(shù)為（ ）
          A.4B.3C.2D.1
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          【答案】A
          【解析】
          取中點O，連結，，以O為原點，為x軸，為y軸，為z軸，建立空間直角坐標系，利用向量法和空間中線線、線面、面面間的位置關系逐一判斷四個命題得結論.
          解：取中點O，連結，，
          ∵正方形沿對角線折成直二面角，
          ∴以O為原點，為x軸，為y軸，為z軸，建立空間直角坐標系，
          設，則，，，，
          ，，
          ，
          ∴異面直線與所成的角為，故①正確：
          ，，
          ∵，∴，故②正確：
          設平面的一個法向量為，
          由，取，得，，
          設與面所成角為，則，故③正確：
          平面的法向量，，，
          設平面的法向量，
          則，取，得，
          ，
          ∴.
          ∴二面角的平面角正切值是：，故④正確.
          故選：A.
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關習題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】已知拋物線，點與拋物線的焦點關于原點對稱，過點且斜率為的直線與拋物線交于不同兩點，線段的中點為，直線與拋物線交于兩點．
          （Ⅰ）判斷是否存在實數(shù)使得四邊形為平行四邊形．若存在，求出的值；若不存在，說明理由；
          （Ⅱ）求的取值范圍．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】下列命題正確的是（ ）
          A. 如果兩條平行直線中的一條與一個平面平行，那么另一條也與這個平面平行
          B. 若一條直線平行于兩個相交平面，則這條直線與這兩個平面的交線平行
          C. 垂直于同一條直線的兩條直線相互垂直
          D. 若兩條直線與第三條直線所成的角相等，則這兩條直線互相平行
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】如圖，三棱錐中，平面
          ，，。分別為線段上的點，且。 
          (1)證明：平面；
          (2)求二面角的余弦值。
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】已知橢圓的一個頂點為，離心率，直線交橢圓于、兩點．
          （1）若直線的方程為，求弦的長；
          （2）如果的重心恰好為橢圓的右焦點，求直線方程的一般式．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】已知橢圓的左頂點為，離心率為，點在橢圓上.
          （1)求橢圓的方程；
          （2）若直線與橢圓交于，兩點，直線，分別與軸交于點，，求證：在軸上存在點，使得無論非零實數(shù)怎樣變化，總有為直角，并求出點的坐標.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】已知橢圓的中心在坐標原點，焦點在軸上，左頂點為，左焦點為，點在橢圓上，直線與橢圓交于， 兩點，直線， 分別與軸交于點， ．
          （Ⅰ）求橢圓的方程；
          （Ⅱ）以為直徑的圓是否經(jīng)過定點？若經(jīng)過，求出定點的坐標；若不經(jīng)過，請說明理由．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】如圖，四棱柱的底面是平行四邊形，且，，，為的中點，平面，若，試求異面直線與所成角的余弦值_________．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】已知是邊長為2的等邊三角形，，當三棱錐體積最大時，其外接球的表面積為__________．
          

			
          

			
          
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