【題目】已知橢圓
的左頂點為
，離心率為
，點
在橢圓
上.
（1)求橢圓的方程；
（2）若直線
與橢圓交于
，
兩點，直線
，
分別與
軸交于點
，
，求證：在
軸上存在點
，使得無論非零實數(shù)
怎樣變化，總有
為直角，并求出點的坐標(biāo).
【答案】（1）
；（2）見解析
【解析】
（1)依題意，根據(jù)離心率，得
，再由點
在橢圓
上，得到
，聯(lián)立方程組，求得
的值，即可求得橢圓的方程；
（2）聯(lián)立方程組解得
，
，求得
和
所在直線方程，求得
點坐標(biāo)，再利用向量的數(shù)量積的運算，求得點P的坐標(biāo)，得到結(jié)論．
（1)依題意，
，所以 ①，
又因為點在橢圓上，所以 ②，
由①②解得
，
，所以橢圓方程為.
（2）設(shè)
，
，則
，不妨令
.
由
可得
，解得，
，
，所以所在直線方程為
，
所在直線方程為
，
可得
，同理可得
，
所以
，
，
所以，
，所以
或
，
所以存在點
且坐標(biāo)為
或
．
使得無論非零實數(shù)
怎么變化，總有
為直角.
科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知直線
，
，過點
的直線
分別與直線
，
交于
，其中點
在第三象限，點
在第二象限，點
；
（1）若
的面積為
，求直線的方程；
（2）直線
交于點
，直線
交于點
，若
直線的斜率均存在，分別設(shè)為
，判斷
是否為定值？若為定值，求出該定值；若不為定值，說明理由．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知函數(shù)f(x)＝
x3－2x2＋3x(x∈R)的圖象為曲線C.
(1)求過曲線C上任意一點切線斜率的取值范圍；
(2)若在曲線C上存在兩條相互垂直的切線，求其中一條切線與曲線C的切點的橫坐標(biāo)的取值范圍．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】正方形
沿對角線
折成直二面角，下列結(jié)論：①
與
所成的角為
：②
與所成的角為
：③與面
所成角的正弦值為
：④二面角
的平面角正切值是
：其中正確結(jié)論的個數(shù)為（ ）
A.4B.3C.2D.1
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】從某企業(yè)生產(chǎn)的某種產(chǎn)品中抽取100件，測量這些產(chǎn)品的質(zhì)量指標(biāo)值，由測量結(jié)果得到如圖所示的頻率分布直方圖，質(zhì)量指標(biāo)值落在區(qū)間
，
，
內(nèi)的頻率之比為
．
（Ⅰ）求這些產(chǎn)品質(zhì)量指標(biāo)值落在區(qū)間內(nèi)的頻率；
（Ⅱ）用分層抽樣的方法在區(qū)間
內(nèi)抽取一個容量為6的樣本，將該樣本看成一個總體，從中任意
抽取2件產(chǎn)品，求這2件產(chǎn)品都在區(qū)間
內(nèi)的概率．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，以原點為極點，
軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線
的方程為
（
為參數(shù)），曲線
的極坐標(biāo)方程為
，若曲線與相交于
、
兩點．
（1）求
的值；
（2）求點
到、兩點的距離之積．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】如圖，在三棱柱
中，
、
分別是
、
的中點.
（1）設(shè)棱
的中點為
，證明：
平面
；
（2）若
，
，
，且平面
平面
.
（i）求三棱柱的體積
；
（ii）求二面角
的余弦值.
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