Question

已知集合，若對(duì)于任意，存在， 使得成立，則稱集合是“集合”. 給出下列4個(gè)集合：

①            ②     

③          ④

其中所有“集合”的序號(hào)是 （     ）

A．②③ ．          B．③④ ．           C．①②④．         D．①③④．

 

Answer 1

【答案】

A

【解析】

試題分析：對(duì)于①，利用漸近線互相垂直，判斷其正誤即可．對(duì)于②，畫出圖象，說明滿足集合的定義，即可判斷正誤；對(duì)于③，畫出函數(shù)圖象，說明滿足集合的定義，即可判斷正誤；對(duì)于④，畫出函數(shù)圖象，取一個(gè)特殊點(diǎn)即能說明不滿足集合定義

解：對(duì)于①y= 是以x，y軸為漸近線的雙曲線，漸近線的夾角為90°，在同一支上，任意（x₁，y₁）∈M，不存在（x₂，y₂）∈M，滿足集合的定義；對(duì)任意（x₁，y₁）∈M，在另一支上也不存在（x₂，y₂）∈M，使得x₁x₂+y₁y₂=0成立，所以不滿足集合的定義，不是好集合．對(duì)于②M={（x，y）|y=e^x-2}，如圖（2）在曲線上兩點(diǎn)構(gòu)成的直角始存在，例如取M（0，-1），N（ln2，0），滿足集合的定義，所以正確．對(duì)于③M={（x，y）|y=cosx}，如圖（3）對(duì)于任意（x₁，y₁）∈M，存在（x₂，y₂）∈M，使得x₁x₂+y₁y₂=0成立，例如（0，1）、（ ，0），∠yox=90°，滿足集合的定義，旋轉(zhuǎn)90°，都能在圖象上找到滿足題意的點(diǎn)，所以集合M是好集合；對(duì)于④M={（x，y）|y=lnx}，如圖（4）取點(diǎn)（1，0），曲線上不存在另外的點(diǎn)，使得兩點(diǎn)與原點(diǎn)的連線互相垂直，所以不是集合．故選A

考點(diǎn)：命題真假的判斷, 元素與集合的關(guān)系

點(diǎn)評(píng)：本題考查了命題真假的判斷與應(yīng)用，考查了元素與集合的關(guān)系，考查了數(shù)形結(jié)合的思想，解答的關(guān)鍵是對(duì)新定義的理解，是中檔題．