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        1. 已知sin(
          π
          4
          +a)=
          4
          5
          12
          <a<
          3
          4
          π
          ,求(sin2a+cos2a+1)•(1-tana).
          分析:先對(sin2a+cos2a+1)•(1-tana)進行變形,觀察變形后的形式,選擇求值的方法.變形后出現(xiàn)了4sin(
          π
          4
          +a)cos(
          π
          4
          +a)
          ,其中一為已知,一可以用同角三角函數(shù)的關(guān)系求出,在利用同角三角函數(shù)的關(guān)系時要判斷出角的范圍,以確定所求函數(shù)值的符號.
          解答:解:(sin2a+cos2a+1)•(1-tana)=(2sinacosa+2cos2a)(1-
          sina
          cosa
          )

          =2(sina+cosa)(cosa-sina)=4sin(
          π
          4
          +a)cos(
          π
          4
          +a)

          12
          <a<
          4
          3
          π
          4
          +a<π

          cos(
          π
          4
          +a)=-
          1-sin2(
          π
          4
          +a)
          =-
          3
          5

          ∴(sin2a+cos2a+1)(1-tana)=
          4
          5
          ×(-
          3
          5
          )=-
          48
          25
          點評:考查二倍角公式與同角三角函數(shù)的關(guān)系,本題在用公式變形時要善于觀察變形的方向.
          練習冊系列答案
          相關(guān)習題

          科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

          已知sin(α-
          π
          4
          )
          =
          12
          13
          ,α∈(0,
          3
          4
          π)
          ,則sinα為( 。

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          科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

          已知sin(
          π
          4
          +α)=
          1
          3
          ,則cos(
          π
          4
          -α)
          的值等于( 。

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          科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

          已知sin(A+
          π
          4
          )=
          7
          2
          10
          ,A∈(
          π
          4
          π
          2
          ),則tanA=
           

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          科目:高中數(shù)學 來源:不詳 題型:解答題

          已知sin(
          π
          4
          +a)=
          4
          5
          ,
          12
          <a<
          3
          4
          π
          ,求(sin2a+cos2a+1)•(1-tana).

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