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        2. 


          
	
          
		
	
          
	
          
		
          
			
		
          
		
          
	
          

          



          

          

          


          


          
	
          
			
          

			
          
				
          已知sin（A+
          π
          4
          ）=
          7
          		2
          10
          ，A∈（
          π
          4
          ，
          π
          2
          ），則tanA=
           
          ．
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          分析：由A的范圍求出A+
          π
          4
          的范圍，根據(jù)sin（A+
          π
          4
          ）的值，利用同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系求出cos（A+
          π
          4
          ）的值，進而求出tan（A+
          π
          4
          ）的值，tanA變形為tan[（A+
          π
          4
          ）-
          π
          4
          ]，利用兩角和與差的正切函數(shù)公式化簡，計算即可求出值．
          解答：解：∵A∈（
          π
          4
          ，
          π
          2
          ），
          ∴A+
          π
          4
          ∈（
          π
          2
          ，π），
          ∵sin（A+
          π
          4
          ）=
          7
          		2
          10
          ，
          ∴cos（A+
          π
          4
          ）=
          		1-sin2(A+
          π
          4
          )
          =
          		2
          10
          ，
          ∴tan（A+
          π
          4
          ）=7，
          則tanA=tan[（A+
          π
          4
          ）-
          π
          4
          ]=
          tan(A+
          π
          4
          )-1
          1+tan(A+
          π
          4
          )
          =
          7-1
          1+7
          =
          3
          4
          ．
          故答案為：
          3
          4
          點評：此題考查了同角三角函數(shù)基本關(guān)系的運用，熟練掌握基本關(guān)系是解本題的關(guān)鍵．
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          已知sin（x+
          π
          4
          ）=-
          3
          5
          ，則sin2x的值等于（　�。�
          
                
          A、-
          7
          25
          B、
          7
          25
          C、-
          18
          25
          D、
          18
          25
          

			
          

			
          
			查看答案和解析>>		
          
				
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          （2011•東城區(qū)二模）已知sin（A+
          π
          4
          ）=
          7
          		2
          10
          ，A∈（0，
          π
          4
          ）．
          （Ⅰ）求cosA的值；
          （Ⅱ）求函數(shù)f（x）=cos2x+5cosAcosx+1的值域．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          已知向量
          a
          =(sinθ，1)，
          b
          =(1，cosθ)，θ∈(-
          π
          2
          ，
          π
          2
          )          ．
          （1）若
          a
          ⊥
          b
          ，求θ的值；
          （2）若已知sinθ+cosθ=
          		2
          sin(θ+
          π
          4
          )          ，利用此結(jié)論求|
          a
          +
          b
          |的最大值．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          已知向量
          a
          =(sinθ，1)，
          b
          =(1，cosθ)，θ∈(-
          π
          2
          ，
          π
          2
          )          ．
          （1）若
          a
          ⊥
          b
          ，求θ的值；
          （2）若已知sinθ+cosθ=
          		2
          sin(θ+
          π
          4
          )          ，利用此結(jié)論求|
          a
          +
          b
          |的最大值．
          

			
          

			
          
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