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        1. 已知sin(A+
          π
          4
          )=
          7
          2
          10
          ,A∈(
          π
          4
          π
          2
          ),則tanA=
           
          分析:由A的范圍求出A+
          π
          4
          的范圍,根據(jù)sin(A+
          π
          4
          )的值,利用同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系求出cos(A+
          π
          4
          )的值,進(jìn)而求出tan(A+
          π
          4
          )的值,tanA變形為tan[(A+
          π
          4
          )-
          π
          4
          ],利用兩角和與差的正切函數(shù)公式化簡,計算即可求出值.
          解答:解:∵A∈(
          π
          4
          ,
          π
          2
          ),
          ∴A+
          π
          4
          ∈(
          π
          2
          ,π),
          ∵sin(A+
          π
          4
          )=
          7
          2
          10
          ,
          ∴cos(A+
          π
          4
          )=
          1-sin2(A+
          π
          4
          )
          =
          2
          10
          ,
          ∴tan(A+
          π
          4
          )=7,
          則tanA=tan[(A+
          π
          4
          )-
          π
          4
          ]=
          tan(A+
          π
          4
          )-1
          1+tan(A+
          π
          4
          )
          =
          7-1
          1+7
          =
          3
          4

          故答案為:
          3
          4
          點(diǎn)評:此題考查了同角三角函數(shù)基本關(guān)系的運(yùn)用,熟練掌握基本關(guān)系是解本題的關(guān)鍵.
          練習(xí)冊系列答案
          相關(guān)習(xí)題

          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          已知sin(x+
          π
          4
          )=-
          3
          5
          ,則sin2x的值等于( 。
          A、-
          7
          25
          B、
          7
          25
          C、-
          18
          25
          D、
          18
          25

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          (2011•東城區(qū)二模)已知sin(A+
          π
          4
          )=
          7
          2
          10
          ,A∈(0,
          π
          4
          ).
          (Ⅰ)求cosA的值;
          (Ⅱ)求函數(shù)f(x)=cos2x+5cosAcosx+1的值域.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          已知向量
          a
          =(sinθ,1),
          b
          =(1,cosθ),θ∈(-
          π
          2
          ,
          π
          2
          )

          (1)若
          a
          b
          ,求θ的值;
          (2)若已知sinθ+cosθ=
          2
          sin(θ+
          π
          4
          )
          ,利用此結(jié)論求|
          a
          +
          b
          |的最大值.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

          已知向量
          a
          =(sinθ,1),
          b
          =(1,cosθ),θ∈(-
          π
          2
          ,
          π
          2
          )

          (1)若
          a
          b
          ,求θ的值;
          (2)若已知sinθ+cosθ=
          2
          sin(θ+
          π
          4
          )
          ,利用此結(jié)論求|
          a
          +
          b
          |的最大值.

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          同步練習(xí)冊答案