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          正三棱錐底面三角形的邊長(zhǎng)為
          		3
          ，側(cè)棱長(zhǎng)為2，則其體積為_(kāi)_____．
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          如圖，在正三棱錐P-ABC中，底面邊長(zhǎng)AB=
          		3
          ，側(cè)棱長(zhǎng)PA=2，
          設(shè)頂點(diǎn)P在底面的射影為O，連接CO并延長(zhǎng)，交AB與點(diǎn)D；
          連接PD，則CD⊥AB，PD⊥AB；
          在正△ABC中，AB=
          		3
          ，
          ∴CD=
          		3
          2
          •          AB=
          		3
          2
          ×
          		3
          =
          3
          2
          ，
          OD=
          1
          3
          •CD=
          1
          3
          ×
          3
          2
          =
          1
          2
          ，
          PD=
          		PA2-AD2
          =
          		22-(
          		3
          2
          )          2
          =
          		13
          2
          ，
          ∴PO=
          		PD2-OD2
          =
          		(
          		13
          2
          )          2          -(
          1
          2
          )          2
          =
          		3
          ，
          所以，正三棱錐P-ABC的體積為：
          V=
          1
          3
          •S△ABC•PO=
          1
          3
          ×
          		3
          4
          ×(
          		3
          )          2          ×
          		3
          =
          3
          4
          ．
          故答案為：
          3
          4
          ．
           
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊(cè)系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：不詳
				題型：填空題
			
          

						
          在正三棱錐中，、分別是棱、的中點(diǎn)，且，若側(cè)棱，則正三棱錐外接球的表面積是              
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：不詳
				題型：單選題
			
          

						
          如圖，一個(gè)盛滿水的三棱錐容器，不久發(fā)現(xiàn)三條側(cè)棱上各有一個(gè)小洞D、E、F，且知SD：DA=SE：EB=CF：FS=2：l，若仍用這個(gè)容器盛水，則最多可盛永的體積是原來(lái)的（　�。�
          A．
          23
          29
          		B．
          19
          27
          		C．
          23
          27
          		D．
          30
          31

          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：不詳
				題型：單選題
			
          

						
          一個(gè)三棱錐的頂點(diǎn)在空間直角坐標(biāo)系O-xyz中的坐標(biāo)分別是（1，-2，-3），（0，1，0），（0，1，1），（0，0，1），則該四面體的體積為（　　）
          A．1B．
          1
          2
          		C．
          1
          3
          		D．
          1
          6
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          如圖，四棱錐P-ABCD中，底面ABCD是邊長(zhǎng)為6為正方形，PA=PD，
          PA⊥平面PDC，E為棱PD的中點(diǎn)．
          （Ⅰ）求證：PB∥平面EAC；
          （Ⅱ）求證：平面PAD⊥平面ABCD；
          （Ⅲ）求四棱錐P-ABCD的體積．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：不詳
				題型：單選題
			
          

						
          在棱長(zhǎng)為1的正方體的表面上任取4個(gè)點(diǎn)構(gòu)成一個(gè)三棱錐，則這個(gè)三棱錐體積的取值范圍是（　　）
          A．（0，
          1
          6
          ]          		B．（0，
          1
          3
          ]          		C．（0，
          1
          2
          ]          		D．（0，1）

          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          一個(gè)幾何體是由圓柱ADD1A1和三棱錐E-ABC組合而成，點(diǎn)A、B、C在圓O的圓周上，其正（主）視圖、側(cè)（左）視圖的面積分別為10和12，如圖2所示，其中EA⊥平面ABC，AB⊥AC，AB=AC，AE=2．

          （1）求證：AC⊥BD；
          （2）求三棱錐E-BCD的體積．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：不詳
				題型：單選題
			
          

						
          棱長(zhǎng)為2的正方體的外接球的體積為（　�。�
          A．8B．8πC．4
          		3
          π          		D．
          8
          		2
          π
          3
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：不詳
				題型：單選題
			
          

						
          一個(gè)凸多面體的面數(shù)為8，頂點(diǎn)數(shù)為10，則它的棱數(shù)為（　　）
          A．24B．22C．18D．16
          

			
          

			
          
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