在正三棱錐
中，
、
分別是棱
、
的中點，且
，若側(cè)棱
，則正三棱錐
外接球的表面積是
正三棱錐對棱互相垂直，即
，又
SB∥
MN，且
， ∴
，從而
. ∴
，以
為頂點，將三棱錐補成一個正方體，故球的直徑
，即
，∴
點評：考查線面的位置關(guān)系，幾何體與球的切接問題，球的表面積公式，關(guān)鍵利用四面體的性質(zhì)及通過補形求球的半徑.
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題
科目：高中數(shù)學(xué)
來源：不詳
題型：解答題
已知梯形
ABCD中,
AD∥
BC,∠
ABC=90°,
AD=
a,
BC=2
a,∠
DCB=60°,在平面
ABCD內(nèi),過C作
l⊥CB,以
l為軸將梯形
ABCD旋轉(zhuǎn),求旋轉(zhuǎn)體的表面積.?
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科目：高中數(shù)學(xué)
來源：不詳
題型：填空題
一個半徑為1的小球在一個內(nèi)壁棱長為
的正四面體容器內(nèi)可向各個方向自由運動，則該小球永遠不可能接觸到的容器內(nèi)壁的面積是．
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科目：高中數(shù)學(xué)
來源：不詳
題型：填空題
某簡單幾何體的三視圖如圖所示，其正視圖、側(cè)視圖、俯視圖的面積分別是1，2，4，則這個幾何體的體積為
.
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科目：高中數(shù)學(xué)
來源：不詳
題型：單選題
若球的內(nèi)接正方體的表面積為2，則此球的表面積為 （ ）
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科目：高中數(shù)學(xué)
來源：不詳
題型：單選題
如圖所示，在棱長為1的正方體
的面對角線
上存在
一點
使得
取得最小值，則此最小值為
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科目：高中數(shù)學(xué)
來源：不詳
題型：解答題
如圖，一個圓錐形容器的高為a，內(nèi)裝有一定量的水．如果將容器倒置，這時水所形成的圓錐的高恰為
，求原來水面的高度．
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科目：高中數(shù)學(xué)
來源：不詳
題型：解答題
在正方體ABCD-A
1B
1C
1D
1中，棱長為1，E，F(xiàn)分別為棱BB
1和DD
1的中點．
（1）求證：平面B
1FC
1∥平面ADE；
（2）求四面體A
1-FEA的體積．
（3）若G是C
1D
1上靠近C
1的四等分點，動點H在底面ABCD內(nèi)，且
AH=，請說明點H的軌跡，并探求GH長度的最小值．
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科目：高中數(shù)學(xué)
來源：不詳
題型：填空題
正三棱錐底面三角形的邊長為
，側(cè)棱長為2，則其體積為______．
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