已知函數(shù)
，
，
.
（1）若當(dāng)
時(shí)，恒有
，求
的最大值；
（2）若當(dāng)
時(shí)，恒有
，求的取值范圍.
（1）1；（2）
.
解析試題分析：本題考查絕對(duì)值不等式的解法、恒成立問(wèn)題、不等式的性質(zhì)等基礎(chǔ)知識(shí)，考查學(xué)生運(yùn)用函數(shù)零點(diǎn)分類(lèi)討論的解題思想和轉(zhuǎn)化思想.第一問(wèn)，先解絕對(duì)值不等式，再解絕對(duì)值不等式，根據(jù)恒成立得兩個(gè)集合的子集關(guān)系，求出a的取值范圍；第二問(wèn)，利用不等式的性質(zhì)求出
的最小值，再解絕對(duì)值不等式，求出a的取值范圍.
試題解析：（1）
；
．
依題意有，
，
．
故的最大值為1． 6分
（2）
，
當(dāng)且僅當(dāng)
時(shí)等號(hào)成立．
解不等式
，得的取值范圍是． 10分
考點(diǎn)：1.絕對(duì)值不等式的解法；2.不等式的性質(zhì)；3.恒成立問(wèn)題.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題
若橢圓
和
是焦點(diǎn)相同且
的兩個(gè)橢圓，有以下幾個(gè)命題：①
一定沒(méi)有公共點(diǎn)；②
；③
；④
，其中，所有真命題的序號(hào)為 。
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題
已知關(guān)于x的不等式(ax－5)(x2－a)<0的解集為M.
(1)當(dāng)a＝4時(shí)，求集合M；
(2)當(dāng)3∈M，且5∉M時(shí)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題
已知函數(shù)
．
（1）對(duì)任意
，比較
與
的大小；
（2）若
時(shí)，有
，求實(shí)數(shù)
的取值范圍．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題
已知命題p：對(duì)m∈［-1,1］,不等式a2-5a+5
恒成立；命題q:方程x2+ax+2=0在實(shí)數(shù)集內(nèi)沒(méi)有解；若p和q都是真命題，求a的取值范圍.
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的整數(shù)解6個(gè)，則a的取值范圍是____________.
的解集為
,求實(shí)數(shù)
的取值范圍。
.求證：
.
，則“
”是“
成立”的（ ）