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          【題目】（1）在圓內(nèi)直徑所對的圓周角是直角.此定理在橢圓內(nèi)（以焦點在軸上的標準形式為例）可表述為“過橢圓的中心的直線交橢圓于兩點，點是橢圓上異于的任意一點，當直線，斜率存在時，它們之積為定值.”試求此定值；
          （2）在圓內(nèi)垂直于弦的直徑平分弦.類比（1）將此定理推廣至橢圓，不要求證明.
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          【答案】（1）定值為 (2)見證明
          【解析】
          （1）設，，由橢圓的對稱性可知，由兩點間的斜率坐標表示及點在橢圓上的等量關系化簡可得解；
          （2）類比第一問，利用坐標運算求解即可.
          （1）設，，由橢圓的對稱性可知
          ∵直線，的斜率存在，
          ∴ ①
          又∵在橢圓上
          ∴， ②
          將②代入①得 
          故此定值為.
          （2）此定理在橢圓內(nèi)可表述為：
          為橢圓的任意一條存在斜率的弦，的中點為，為坐標原點.當直線的斜率存在時，直線與直線的斜率之積為定值.
          設，，則
           ①
          又∵在橢圓上
          ∴， ②
          將②代入①得 
          故此定值為.
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關習題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】已知點， 為橢圓:上異于點A,B的任意一點．
          （Ⅰ）求證：直線、的斜率之積為-；
          （Ⅱ）是否存在過點的直線與橢圓交于不同的兩點、，使得？若存在，求出直線的方程；若不存在，請說明理由．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】如圖，正方體的棱長為4，M為底面ABCD兩條對角線的交點，P為平面內(nèi)的動點，設直線PM與平面所成的角為，直線PD與平面所成的角為若，則動點P的軌跡長度為______．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】如圖，在四棱錐中，底面為平行四邊形，已知，，于.
          （1）求證：；
          （2）若平面平面，且，求二面角的余弦值.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】為了測量某塔的高度，某人在一條水平公路兩點進行測量.在點測得塔底在南偏西，塔頂仰角為，此人沿著南偏東方向前進10米到點，測得塔頂?shù)难鼋菫?/span>，則塔的高度為（ ）
          A. 5米B. 10米C. 15米D. 20米
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】某班50名學生在一次百米測試中，成績?nèi)拷橛?3秒到19秒之間，下圖是這次測試成績的頻率分布直方圖．設成績小于17秒的學生人數(shù)占全班總人數(shù)的百分比為x，成績大于等于15秒且小于17秒的學生人數(shù)為y，則x和y分別為(　　)
          A. 10%，45B. 90%，45C. 10%，35D. 90%，35
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】已知平面向量，滿足：||＝2，||＝1．
          （1）若（2）（）＝1，求的值；
          （2）設向量，的夾角為θ．若存在t∈R，使得，求cosθ的取值范圍．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】某校為了解甲、乙兩班學生的學業(yè)水平,從兩班中各隨機抽取人參加學業(yè)水平等級考試,得到學生的學業(yè)成績莖葉圖如圖:
          （Ⅰ）通過莖葉圖比較甲、乙兩班學生的學業(yè)成績平均值與及方差與的大小;（只需寫出結論）
          （Ⅱ）根據(jù)學生的學業(yè)成績,將學業(yè)水平分為三個等級:
          根據(jù)所給數(shù)據(jù),頻率可以視為相應的概率.
          （i）從甲、乙兩班中各隨機抽取人,記事件:“抽到的甲班學生的學業(yè)水平高于乙班學生的學業(yè)水平等級”,求發(fā)生的概率;
          （ii）從甲班中隨機抽取人,記為學業(yè)水平優(yōu)秀的人數(shù),求的分布列和數(shù)學期望.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】已知函數(shù)f(x)＝x2＋bx＋c(b，c∈R)，對任意的x∈R，恒有f′(x)≤f(x)．
          (1)證明：當x≥0時，f(x)≤(x＋c)2；
          (2)若對滿足題設條件的任意b，c，不等式f(c)－f(b)≤M(c2－b2)恒成立，求M的最小值．
          

			
          

			
          
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