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        1. 【題目】(1)在圓內(nèi)直徑所對的圓周角是直角.此定理在橢圓內(nèi)(以焦點在軸上的標準形式為例)可表述為“過橢圓的中心的直線交橢圓于兩點,點是橢圓上異于的任意一點,當直線,斜率存在時,它們之積為定值.”試求此定值;

          (2)在圓內(nèi)垂直于弦的直徑平分弦.類比(1)將此定理推廣至橢圓,不要求證明.

          【答案】(1)定值為 (2)見證明

          【解析】

          1)設,,由橢圓的對稱性可知,由兩點間的斜率坐標表示及點在橢圓上的等量關系化簡可得解;

          (2)類比第一問,利用坐標運算求解即可.

          (1)設,由橢圓的對稱性可知

          ∵直線的斜率存在,

          又∵在橢圓上

          將②代入①得

          故此定值為.

          (2)此定理在橢圓內(nèi)可表述為:

          為橢圓的任意一條存在斜率的弦,的中點為,為坐標原點.當直線的斜率存在時,直線與直線的斜率之積為定值.

          ,,則

          又∵在橢圓上

          ,

          將②代入①得

          故此定值為.

          練習冊系列答案
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