已知函數(shù)
(
為非零常數(shù)).
（Ⅰ）當(dāng)
時，求函數(shù)
的最小值；
（Ⅱ）若
恒成立，求的值；
（Ⅲ）對于增區(qū)間內(nèi)的三個實數(shù)
(其中
)，
證明：
.
（Ⅰ）
（Ⅱ）
（Ⅲ）由已知得：，
. 設(shè)
，
在
內(nèi)是減函數(shù)，
，即
同理
，∴
解析試題分析：（Ⅰ）由
，得
， 1分
令
，得
. 當(dāng)
，
知
在
單調(diào)遞減；
當(dāng)
，
知在
單調(diào)遞增；
故的最小值為
. 4分
（Ⅱ）
，當(dāng)
時，
恒小于零，單調(diào)遞減.
當(dāng)
時，
，不符合題意. 5分
對于
，由得
當(dāng)
時，，∴在
單調(diào)遞減；
當(dāng)
時，，∴在
單調(diào)遞增；
于是的最小值為
. 7分
只需
成立即可，構(gòu)造函數(shù)
.
∵
，∴
在
上單調(diào)遞增，在
上單調(diào)遞減，
則
，僅當(dāng)
時取得最大值，故
9分
（Ⅲ）由已知得：，
. 設(shè)，在內(nèi)是減函數(shù)，，即同理，∴
考點：函數(shù)單調(diào)性最值
點評：求函數(shù)最值要結(jié)合函數(shù)的單調(diào)區(qū)間確定最值點位置，第二問中不等式恒成立求參數(shù)范圍常采用分離參數(shù)法轉(zhuǎn)化為求函數(shù)最值問題，第三問將證明不等式轉(zhuǎn)化為求函數(shù)最值
天天向上一本好卷系列答案
小學(xué)生10分鐘應(yīng)用題系列答案科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
已知函數(shù)
,點
為一定點,直線
分別與函數(shù)
的圖象和
軸交于點
,
,記
的面積為
.
（I）當(dāng)
時,求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；
（II）當(dāng)
時, 若
,使得
, 求實數(shù)
的取值范圍.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
已知函數(shù)f(x)=
-ln(x+m).
(Ι)設(shè)x=0是f(x)的極值點，求m，并討論f(x)的單調(diào)性；
（Ⅱ）當(dāng)m≤2時，證明f(x)>0.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
已知函數(shù)
，
，
⑴求函數(shù)
的單調(diào)區(qū)間；
⑵記函數(shù)
，當(dāng)
時，
在
上有且只有一個極值點，求實數(shù)
的取值范圍；
⑶記函數(shù)
，證明：存在一條過原點的直線
與
的圖象有兩個切點
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
設(shè)函數(shù)
=x+ax2+blnx，曲線y =過P（1,0），且在P點處的切斜線率為2.
（1）求a，b的值；
（2）證明：≤2x-2．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
已知函數(shù)
．
（Ⅰ）若
，求函數(shù)
的單調(diào)區(qū)間；
(Ⅱ)若函數(shù)
的圖象在點(2,f(2))處的切線的傾斜角為
，對于任意的
，函數(shù)
是的導(dǎo)函數(shù)）在區(qū)間
上總不是單調(diào)函數(shù)，求
的取值范圍；
(Ⅲ)求證：
．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
某商場銷售某種商品的經(jīng)驗表明，該商品每日的銷售量y（單位：千克）與銷售價格x（單位：元/千克）滿足關(guān)系式
，其中3<x<6，a 為常數(shù)，已知銷售價格為5元/千克時，每日可售出該商品11千克。
（I）求a的值
（II）若該商品的成品為3元/千克，試確定銷售價格x的值，使商場每日銷售該商品所獲得的利潤最大。
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
已知函數(shù)
(
為常數(shù),
是自然對數(shù)的底數(shù)),曲線
在點
處的切線與
軸平行.
(Ⅰ)求的值;
(Ⅱ)求
的單調(diào)區(qū)間;
(Ⅲ)設(shè)
,其中
為的導(dǎo)函數(shù).證明:對任意
.
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的單調(diào)區(qū)間；
上的最值