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          如圖，在三棱柱中，△是邊長為的等邊三角形，平面，，分別是，的中點. 

          （1）求證：∥平面；
          （2）若為上的動點，當與平面所成最大角的正切值為時，求平面 與平面所成二面角（銳角）的余弦值.
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          (1)對于線面的平行的證明，關(guān)鍵是證明∥. （2）
          

          解析試題分析：（1）證明：取的中點，連接、. 
          ∵為的中點，
          ∴∥，且.       1分
          ∵∥，且，∴∥，.        2分
          ∴四邊形是平行四邊形.  ∴∥.          3分
          ∵平面，平面，∴∥平面.       4分
          （2）解：∵平面，平面， ∴. 
          ∵△是邊長為的等邊三角形，是的中點，∴，. 
          ∵平面，平面，，∴平面.
          ∴為與平面所成的角.   
          ∵，在Rt△中，，
          ∴當最短時，的值最大，則最大.   
          ∴當時，最大. 此時，
          .∴.
          在Rt△中，.
          ∵Rt△～Rt△，
          ∴，即.∴. 
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：解答題
			
          

						
          在正三角形ABC中,E、F、P分別是AB、AC、BC邊上的點,且滿足=== (如圖(1)),將△AEF沿EF折起到△EF的位置,使二面角EFB成直二面角,連接B、P(如圖(2)).

          (1)求證: E⊥平面BEP;
          (2)求直線E與平面BP所成角的大小.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：解答題
			
          

						
          如圖，在四棱錐中，底面是邊長為的菱形，,底面, ,為的中點，為的中點.

          （Ⅰ）證明：直線平面；
          （Ⅱ）求異面直線與所成角的大小； 
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：解答題
			
          

						
          如圖所示,四棱錐SABCD的底面是正方形,每條側(cè)棱的長都是底面邊長的倍,P為側(cè)棱SD上的點.

          (1)求證:AC⊥SD;
          (2)若SD⊥平面PAC,求二面角PACD的大小;
          (3)在(2)的條件下,側(cè)棱SC上是否存在一點E,使得BE∥平面PAC?若存在,求SE∶EC的值;若不存在,試說明理由.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：解答題
			
          

						
          如圖，在多面體ABCDE中，DB⊥平面ABC，AE∥DB，且△ABC是邊長為2的等邊三角形，AE＝1，CD與平面ABDE所成角的正弦值為．

          （Ⅰ）若F是線段CD的中點，證明：EF⊥面DBC;
          （Ⅱ）求二面角D－EC－B的平面角的余弦值．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：解答題
			
          

						
          四棱錐中，底面為平行四邊形，側(cè)面面，已知
          （Ⅰ）求證：；
          （Ⅱ）在SB上選取點P，使SD//平面PAC ，并證明； 
          （Ⅲ）求直線與面所成角的正弦值。
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：解答題
			
          

						
          如圖1， 在直角梯形中， ， ，，為線段的中點. 將沿折起，使平面平面，得到幾何體，如圖2所示.
          （1）求證:平面；
          （2）求二面角的余弦值.   
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：解答題
			
          

						
          (本小題10分)如圖，已知平行四邊形ABCD和矩形ACEF所在的平面互相垂直，，

          （1）求證：AC⊥BF；
          （2）求點A到平面FBD的距離. 
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：解答題
			
          

						
          四棱錐中，底面是邊長為2的正方形，，且，點滿足．
          （1）求證：平面；
          （2）求二面角的余弦值；
          （3）在線段上是否存在點使得平面？若存在，確定點的位置；若不存在，請說明理由．
          

			
          

			
          
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