Question

若復數(shù)

a+i

3+4i

-1（a為實數(shù)，i為虛數(shù)單位）是純虛數(shù)，則a=（　�。�

• A、7
• B、-7
• C、

  4

  3

• D、-

  4

  3

Answer 1

考點：復數(shù)代數(shù)形式的乘除運算

專題：數(shù)系的擴充和復數(shù)

分析：利用兩個復數(shù)代數(shù)形式的乘除法法則、虛數(shù)單位i的冪運算性質(zhì)，化簡復數(shù)，再結(jié)合純虛數(shù)的定義可得

4+3a

25

-1=0，且3-4a≠0，由此解得a的值．

解答： 解：∵復數(shù)

a+i

3+4i

-1=

(a+i)(3-4i)

(3+4i)(3-4i)

-1=

4+3a+(3-4a)i

25

-1 是純虛數(shù)，
∴

4+3a

25

-1=0，且3-4a≠0，解得a=7，
故選：A．

點評：本題主要考查復數(shù)的基本概念，兩個復數(shù)代數(shù)形式的乘除法法則的應用，虛數(shù)單位i的冪運算性質(zhì)，屬于基礎題．