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          精英家教網 > 高中數學 > 題目詳情
          
			
          
				
          【題目】如圖，在四棱錐中，底面是菱形，，是棱的中點，.
          （1）證明：平面；
          （2）設是線段的中點，且平面，求二面角的余弦值.
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          【答案】（1）證明見解析；（2）
          【解析】
          （1）連接，交于點，連接，通過證明，證得平面.
          （2）建立空間直角坐標系，通過平面和平面的法向量，計算出二面角的余弦值.
          （1）如圖，連接，交于點，連接.
          易知，所以.
          由可得，
          所以.
          又平面，平面，所以平面.
          （2）因為平面，所以，又是線段的中點，所以.
          因為，故，均是等邊三角形.
          連接，易知，.
          如圖，以為原點，，，分別為軸，軸，軸的正方向，建立空間直角坐標系.
          不妨設，則，，，，.
          由，得，
          所以的中點，所以，.
          設平面的一個法向量為，則，即.
          得方程組的一組解為，即.
          又平面的一個法向量為，
          所以.
          所以二面角的余弦值為.
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
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				科目：高中數學
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          【題目】已知函數．
          （1）若在定義域內單調遞增，求實數的值；
          （2）若在定義域內有唯一的零點，求實數的取值范圍．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】在直角坐標系中，曲線的參數方程為.(為參數)以坐標原點為極點，軸的正半軸為極軸建立極坐標系，點的極坐標為，直線的極坐標方程為.
          （1）求的直角坐標和 l的直角坐標方程；
          （2）把曲線上各點的橫坐標伸長為原來的倍，縱坐標伸長為原來的倍，得到曲線，為上動點，求中點到直線距離的最小值.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】已知函數和函數.
          （1）若曲線在處的切線過點，求實數的值；
          （2）求函數的單調區(qū)間；
          （3）若不等式對于任意的恒成立，求實數的最大值.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】已知函數.
          （1）若，求的最小值；
          （2）若，且，證明：.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】在發(fā)生某公共衛(wèi)生事件期間，有專業(yè)機構認為該事件在一段時間沒有發(fā)生在規(guī)模群體感染的標志為“連續(xù)10天，每天新增疑似病例不超過7人”.根據過去10天甲、乙、丙、丁四地新增疑似病例數據，一定符合該標志的是
          A. 甲地：總體均值為3，中位數為4 B. 乙地：總體均值為1，總體方差大于0
          C. 丙地：中位數為2，眾數為3 D. 丁地：總體均值為2，總體方差為3
          

			
          

			
          
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				科目：高中數學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】如圖，已知邊長為2的菱形ABCD，其中∠BAD＝120°，AE∥CF，CF⊥平面ABCD，，.
          （1）求證：平面BDE⊥平面BDF；
          （2）求二面角D﹣EF﹣B的大小.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】如圖，在直三棱柱中，分別是棱上的點（點不同于點），且，為棱上的點，且．
          求證：（1）平面平面；
          （2）平面．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】已知橢圓的中心為坐標原點O，橢圓短半軸長為1，動點  在直線，（為長半軸，為半焦距）上.
          （1）求橢圓的標準方程
          （2）求以OM為直徑且被直線截得的弦長為2的圓的方程；
          （3）設F是橢圓的右焦點，過點F作OM的垂線與以OM為直徑的圓交于點N.求證：線段ON的長為定值，并求出這個定值.
          

			
          

			
          
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