Question

【題目】在直角坐標(biāo)系中，曲線的參數(shù)方程為.(為參數(shù))以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，點(diǎn)的極坐標(biāo)為，直線的極坐標(biāo)方程為.

（1）求的直角坐標(biāo)和 l的直角坐標(biāo)方程；

（2）把曲線上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)為原來(lái)的倍，縱坐標(biāo)伸長(zhǎng)為原來(lái)的倍，得到曲線，為上動(dòng)點(diǎn)，求中點(diǎn)到直線距離的最小值.

Answer 1

【答案】（1）的直角坐標(biāo)：，l的直角坐標(biāo)方程：.（2）

【解析】

（1）根據(jù)極坐標(biāo)和直角坐標(biāo)的轉(zhuǎn)化公式，即可容易求得結(jié)果；

（2）設(shè)出點(diǎn)坐標(biāo)的參數(shù)形式，將問(wèn)題轉(zhuǎn)化為求三角函數(shù)最值的問(wèn)題，即可求得.

（1）因?yàn)辄c(diǎn)的極坐標(biāo)為，

直線的極坐標(biāo)方程為，

由，

得點(diǎn)的直角坐標(biāo)為，

直線的直角坐標(biāo)方程為.

（2）設(shè)，則由條件知點(diǎn)在曲線上，所以

，即，

又因?yàn)?/span>為中點(diǎn)，所以，

則點(diǎn)到直線距離為，

當(dāng)時(shí)，取得最小值，

故中點(diǎn)到直線距離的最小值為.