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        1. 設(shè)O是雙曲線
          x2
          a2
          -
          y2
          b2
          =1
          的中心,M是其右準(zhǔn)線與x軸的交點(diǎn),若在直線l:x=
          a2+b2
          上存在一點(diǎn)P,使|PM|=|OM|,則雙曲線離心率的取值范圍是(  )
          分析:由題設(shè)知OM=
          a2
          c
          ,由在直線l:x=
          a2+b2
          上存在一點(diǎn)P,使|PM|=|OM|,知c-
          a2
          c
          a2
          c
          ,由此能求出雙曲線離心率的取值范圍.
          解答:解:∵O是雙曲線
          x2
          a2
          -
          y2
          b2
          =1
          的中心,M是其右準(zhǔn)線與x軸的交點(diǎn),
          OM=
          a2
          c
          ,
          ∵在直線l:x=
          a2+b2
          =c上存在一點(diǎn)P,使|PM|=|OM|,
          ∴2|OM|>c
          c-
          a2
          c
          a2
          c
          ,
          c2
          a2
          ≤2

          1<e≤
          2

          故選B.
          點(diǎn)評(píng):本題考查雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì),解題時(shí)要認(rèn)真審題,仔細(xì)解答,注意合理地進(jìn)行等價(jià)轉(zhuǎn)化.
          練習(xí)冊(cè)系列答案
          相關(guān)習(xí)題

          科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

          設(shè)P是雙曲線
          x2
          a2
          -
          y2
          9
          =1
          上一點(diǎn),雙曲線的一條漸近線方程為3x-2y=O,F(xiàn)1、F2分別是雙曲線的左、右焦點(diǎn),若|PF1|=3,則|PF2|=( 。
          A、1或5B、6C、7D、9

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

          設(shè)O為坐標(biāo)原點(diǎn),F(xiàn)1,F(xiàn)2是雙曲線
          x2
          a2
          -
          y2
          b2
          =1(a>0,b>0)的焦點(diǎn),若在雙曲線上存在點(diǎn)P,滿足∠F1PF2=30°,|OP|=
          7
          a,則該雙曲線的漸近線方程為?

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:單選題

          設(shè)O是雙曲線
          x2
          a2
          -
          y2
          b2
          =1
          的中心,M是其右準(zhǔn)線與x軸的交點(diǎn),若在直線l:x=
          a2+b2
          上存在一點(diǎn)P,使|PM|=|OM|,則雙曲線離心率的取值范圍是( 。
          A.(1,
          3
          ]
          B.(1,
          2
          ]
          C.[
          2
          ,+∞)
          D.[
          3
          ,+∞)

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:單選題

          設(shè)P是雙曲線
          x2
          a2
          -
          y2
          9
          =1
          上一點(diǎn),雙曲線的一條漸近線方程為3x-2y=O,F(xiàn)1、F2分別是雙曲線的左、右焦點(diǎn),若|PF1|=3,則|PF2|=( 。
          A.1或5B.6C.7D.9

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          同步練習(xí)冊(cè)答案