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        1. 設(shè)O為坐標(biāo)原點(diǎn),F(xiàn)1,F(xiàn)2是雙曲線
          x2
          a2
          -
          y2
          b2
          =1(a>0,b>0)的焦點(diǎn),若在雙曲線上存在點(diǎn)P,滿足∠F1PF2=30°,|OP|=
          7
          a,則該雙曲線的漸近線方程為?
          分析:要求漸近線方程,即要求a,b的關(guān)系,首先由定義和余弦定理得到一個(gè)關(guān)系,再由中線長(zhǎng)公式得到一個(gè)關(guān)系,聯(lián)立可得.
          解答:解:設(shè)|PF1|=x,|PF2|=y,且x>y 則x-y=2a 由余弦定理
          1
          2
          =
          x2+y2-4c2
          2xy

          ∴x2+y2-xy=4c2∵中線長(zhǎng)公式OP2=
          1
          2
          (PF12+PF22-
          1
          2
          F1F22) 7a2=
          1
          2
          (x2+y2-2c2
          ∴xy=4b2x2+y2=4(b2+c2) 7a2=2(b2+c2)-c22a2=b2漸進(jìn)線方程為:y2=2x2
          點(diǎn)評(píng):本題主要考查雙曲線的定義,余弦定理及中線長(zhǎng)公式,體現(xiàn)了在解題中要靈活運(yùn)用轉(zhuǎn)化知識(shí).
          練習(xí)冊(cè)系列答案
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          科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

          設(shè)O為坐標(biāo)原點(diǎn),F(xiàn)1,F(xiàn)2是雙曲線
          x2
          a2
          -
          y2
          b2
          =1
          (a>0,b>0)的焦點(diǎn),若在雙曲線上存在點(diǎn)P,滿足F1PF2=60°,|OP|=
          10
          a
          ,則該雙曲線的漸近線方程為( 。
          A、
          3
          y=0
          B、
          3
          x±y=0
          C、
          2
          y=0
          D、
          2
          x±y=0

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

          設(shè)O為坐標(biāo)原點(diǎn),F(xiàn)1,F(xiàn)2是橢圓
          x2
          a2
          +
          y2
          b2
          =1(a>b>0)
          的左、右焦點(diǎn),若在橢圓上存在點(diǎn)P滿足F1PF2=
          π
          3
          ,且|OP|=
          3
          2
          a
          ,則該橢圓的離心率為
          1
          2
          1
          2

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

          設(shè)O為坐標(biāo)原點(diǎn),F(xiàn)1,F(xiàn)2是橢圓
          x2
          a2
          +
          y2
          b2
          =1
          (a>b>0)的焦點(diǎn),若在橢圓上存在點(diǎn)P,滿足∠F1PF2=60°,|OP|=
          3
          2
          a
          ,則該橢圓的離心率為( 。

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

          設(shè)O為坐標(biāo)原點(diǎn),F(xiàn)1,F(xiàn)2是雙曲線
          x2
          a2
          -
          y2
          b2
          =1(a>0,b>0)的焦點(diǎn),若在雙曲線上存在點(diǎn)P,滿足∠F1PF2=60°,|OP|=
          7
          2
          a,則該雙曲線的離心率為(  )

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