Question

【題目】已知函數(shù)，給出以下四個(gè)命題：

①的圖象關(guān)于軸對稱；

②在上是減函數(shù)；

③是周期函數(shù)；

④在上恰有兩個(gè)零點(diǎn).

其中真命題的序號是______.（請寫出所有真命題的序號）

Answer 1

【答案】①③④

【解析】

對于①利用奇偶性定義判斷.對于②，根據(jù)，去掉絕對值得到，再利用正弦函數(shù)的性質(zhì)判斷.對于③利用周期性定義判斷.對于④根據(jù)奇偶性，只研究當(dāng)時(shí)即可.

對于①，函數(shù)的定義域?yàn)?/span>，且滿足，所以是定

義域在上的偶函數(shù)，其圖象關(guān)于軸對稱，①為真命題；

對于②，當(dāng)時(shí)，，，

對于，，所以在上先減后增，那么

在上先增后減，②為假命題；

對于③，因?yàn)?/span>，函數(shù)

是周期為的周期函數(shù)，③為真命題；

對于④，當(dāng)時(shí)，，，且

，在上恰有一個(gè)零點(diǎn)是，又由①知道是定義

在上的偶函數(shù)，所以在上有一個(gè)零點(diǎn)是，則④為真命題.

故答案為：①③④