Question

【題目】函數(shù)在區(qū)間上的最大值記為．

（1）求的解析式；

（2）求的最大值．

Answer 1

【答案】（1） ；（2） 3

【解析】

試題分析：（1）對(duì)區(qū)間 與對(duì)稱軸的位置關(guān)系進(jìn)行討論，即分為①t<1時(shí)；②當(dāng)1≤t≤2時(shí)；③當(dāng)t>2時(shí)三種情況（2） 作出分段函數(shù)圖象，即可求出求最大值.

試題解析：解：（1）對(duì)區(qū)間[t，t＋1]（t∈R）與對(duì)稱軸x＝2的位置關(guān)系進(jìn)行討論：①當(dāng)t＋1<2，

即t<1時(shí)，函數(shù)f（x）在區(qū)間[t，t＋1]上遞增，此時(shí) ；

②當(dāng)t≤2≤t＋1，即1≤t≤2時(shí)，函數(shù)f（x）在區(qū)間[t，t＋1]上先增后減，此時(shí)g（t）＝f（2）＝3；

③當(dāng)t>2時(shí)，函數(shù)f（x）在區(qū)間[t，t＋1]上遞減，此時(shí) .

綜上， ……7分

（2） 分段求最大值得g（t）的最大值是3. ……5分