【題目】已知離心率為
的橢圓
經(jīng)過點
.
（1）求橢圓
的方程；
（2）若不過點
的直線
交橢圓
于
兩點，求
面積的最大值.
【答案】（1）
，（2）
【解析】
試題分析：（Ⅰ）由橢圓的離心率為
，可得
,可設(shè)橢圓方程為
，再代入點
的坐標得代入設(shè)出的橢圓的方程，即可得橢圓
的方程
（Ⅱ）先設(shè)點
，
的坐標分別為
，
，將直線方程與橢圓的方程聯(lián)立：消去一個元，得到一個一元二次方程.再求解判別式
：寫出根與系數(shù)的關(guān)系.計算點
到直線
的距離，得到用
表示 
的面積，利用基本不等式求出面積的最大值.
試題解析：（Ⅰ）因為,所以設(shè)
，
，則
，橢圓的方程為.
代入點的坐標得
，
，所以橢圓
的方程為.
（Ⅱ）設(shè)點，的坐標分別為，，
由
得
，即
，
，
，
.
，
點到直線的距離
，
的面積
，當(dāng)且僅當(dāng)
，即
時等號成立.
所以當(dāng)
時，面積的最大值為
.
科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知隨機變量ξ+η=8,若ξ～B(10,0.6),則E(η),D(η)分別是 ( )
A. 6和2.4 B. 2和2.4
C. 2和5.6 D. 6和5.6
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】下列命題中是公理的是
A. 在空間中,如果兩個角的兩條邊對應(yīng)平行,那么這兩個角相等或互補
B. 如果一個平面經(jīng)過另一個平面的一條垂線,那么這兩個平面互相垂直
C. 平行于同一條直線的兩條直線平行
D. 如果兩個平行平面同時與第三個平面相交,那么它們的交線平行
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】某服裝廠生產(chǎn)一種服裝，每件服裝的成本為40元，出廠單價為60元，該廠為鼓勵銷售商訂購，決定當(dāng)一次訂購量超過100件時，每多訂購一件，訂購的全部服裝的出廠單價就降低0.02元，根據(jù)市場調(diào)查，銷售商一次訂購量不會超過500件.
（1）設(shè)一次訂購量為
件，服裝的實際出廠單價為
元，寫出函數(shù)
的表達式；
（2）當(dāng)銷售商一次訂購多少件服裝時，該服裝廠獲得的利潤最大？并求出最大值.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】（1）求不等式a2x﹣1＞ax+2（a＞0，且a≠1）中x的取值范圍（用集合表示）．
（2）已知
是定義在R上的奇函數(shù)，且當(dāng)
時， 
，求函數(shù)
的解析式.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知f（x）是定義在[m，n]上的奇函數(shù)，且f（x）在[m，n]上的最大值為a，則函數(shù)F（x）＝f（x）＋3在[m，n]上的最大值與最小值之和為（ ）
A.2a＋3
B.2a＋6
C.6－2a
D.6
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】某市的天氣預(yù)報中,有“降水概率預(yù)報”,例如預(yù)報“明天降水概率為90%”,這是指( )
A. 明天該地區(qū)約有90%的地方會降水,其余地方不降水
B. 明天該地區(qū)約90%的時間會降水,其余時間不降水
C. 氣象臺的專家中,有90%認為明天會降水,其余的專家認為不降水
D. 明天該地區(qū)降水的可能性為90%
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知函數(shù)f（x），g（x）分別由下表給出．
x | 1 | 2 | 3 | ||||
f（x） | 2 | 3 | 1 | ||||
x | 1 | 2 | 3 | ||||
g（x） | 3 | 2 | 1 | ||||
則f[g（1）]的值為；當(dāng)g[f（x）]＝2時，x＝ ．
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