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          【題目】已知動圓過定點，且在軸上截得弦的長為4。
          （1）求動圓圓心的軌跡的方程；
          （2）設(shè)，過點斜率為的直線交軌跡于兩點， 的延長線交軌跡于兩點。
          ①若的面積為3，求的值。
          ②記直線的斜率為，證明： 為定值，并求出這個定值。
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          【答案】(1) ;(2) ①2. ②2.
          【解析】試題分析：（1）設(shè)圓心，過點作軸，垂足為，則，根據(jù)，根據(jù)兩點之間的距離公式化簡即可，需驗證，即可得出圓心的軌跡的方程；（2）設(shè)直線的方程為， ，聯(lián)立直線與曲線的方程，結(jié)合韋達定理得出， ；①表示出，化簡即可解出；②設(shè)，表示出， ，根據(jù)共線，即可求出與的關(guān)系，同理可得的坐標，從而表示出，即可得到為定值.
          試題解析：（1）設(shè)圓心，過點作軸，垂足為，則.
          ∴
          ∴，化簡為：.
          當時，也滿足上式.
          ∴動圓圓心的軌跡的方程為。 
          （2）設(shè)直線的方程為， ，
          由，得， 
          ， . 
          ①，解得. 
          ②設(shè)，則， .
          ∵共線
          ∴，即，解得： （舍）或.
          ∴，同理， 
          ∴
          ∴（定值） 
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】給出下列四個命題：
          ①函數(shù)y=2sin的圖象的一條對稱軸是x=；
          ②函數(shù)y=tanx的圖象關(guān)于點對稱；
          ③若sin=sin，則x1-x2=kπ，其中k∈Z；
          ④函數(shù)，x∈[0，2π]的圖象與直線y=k有且僅有兩個不同的交點，則k的取值范圍為(1，3).
          其中正確的有____(填寫所有正確命題的序號).
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】在直角坐標系中，曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），將曲線上各點的橫坐標都縮短為原來的倍，縱坐標坐標都伸長為原來的倍，得到曲線，在極坐標系（與直角坐標系取相同的單位長度，且以原點為極點，以軸非負半軸為極軸）中，直線的極坐標方程為．
          （1）求直線和曲線的直角坐標方程；
          （2）設(shè)點是曲線上的一個動點，求它到直線的距離的最大值．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】某校學生社團組織活動豐富，學生會為了解同學對社團活動的滿意程度，隨機選取了100位同學進行問卷調(diào)查，并將問卷中的這100人根據(jù)其滿意度評分值（百分制）按照[40，50），[50，60），[60，70），…，[90，100]分成6組，制成如圖所示頻率分布直方圖．
          （1）求圖中x的值；
          （2）求這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)；
          （3）現(xiàn)從被調(diào)查的問卷滿意度評分值在[60，80）的學生中按分層抽樣的方法抽取5人進行座談了解，再從這5人中隨機抽取2人作主題發(fā)言，求抽取的2人恰在同一組的概率．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】已知，若方程有2個不同的實根，則實數(shù)的取值范圍是_____（結(jié)果用區(qū)間表示）．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】已知函數(shù)若函數(shù)恰有個不同的零點，則實數(shù)的取值范圍是__________．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】某市場研究人員為了了解產(chǎn)業(yè)園引進的甲公司前期的經(jīng)營狀況，對該公司2019年連續(xù)六個月（5-10）月）的利潤進行了統(tǒng)計，并根據(jù)得到的數(shù)據(jù)繪制了相應(yīng)的折線圖，如圖所示.
          （1）由折線圖可以看出，可用線性回歸模型擬合月利潤（單位：百萬元）與月份代碼之間的關(guān)系，求關(guān)于的線性回歸方程，并據(jù)此預測該公司2020年5月份的利潤；
          （2）甲公司新研制了一款產(chǎn)品，需要采購一批新型材料，現(xiàn)有兩種型號的新型材料可供選擇，按規(guī)定每種新型材料最多可使用4個月，但新材料的不穩(wěn)定性會導致材料損壞的年限不同，現(xiàn)對兩種型號的新型材料對應(yīng)的產(chǎn)品各100件進行科學模擬測試，得到兩種新型材料使用壽命的頻數(shù)統(tǒng)計表（表）.若從產(chǎn)品使用壽命的角度考慮，甲公司的負責人選擇采購哪款新型材料更好？
          使用壽命
          1個月
          2個月
          3個月
          4個月
          總計
          材料類型
          20
          35
          35
          10
          100
          10
          30
          40
          20
          100
          參考數(shù)據(jù)：，.
          參考公式：回歸直線方程，其中，.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】已知函數(shù)y=f(x)是定義在R上的奇函數(shù),且當x≥0時,f(x)=-x2+ax.
          (1)若a=-2,求函數(shù)f(x)的解析式;
          (2)若函數(shù)f(x)為R上的單調(diào)減函數(shù),
          ①求a的取值范圍;
          ②若對任意實數(shù)m,f(m-1)+f(m2+t)<0恒成立,求實數(shù)t的取值范圍.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】如圖，在直三棱柱中， 、分別為、的中點， ， .
          （1）求證：平面平面；
          （2）若直線和平面所成角的正弦值等于，求二面角的平面角的正弦值.
          

			
          

			
          
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