Question

【題目】已知，若方程有2個(gè)不同的實(shí)根，則實(shí)數(shù)的取值范圍是_____（結(jié)果用區(qū)間表示）．

Answer 1

【答案】

【解析】

由方程的解與函數(shù)圖象的交點(diǎn)個(gè)數(shù)的關(guān)系可得有2個(gè)不同的實(shí)根等價(jià)于的圖象與直線的交點(diǎn)個(gè)數(shù)為2，由函數(shù)圖象的性質(zhì)及利用導(dǎo)數(shù)求切線方程可設(shè)過原點(diǎn)的直線與相切與點(diǎn)，由，則此切線方程為，又此直線過原點(diǎn)，則求得，即切線方程為再結(jié)合圖象可得實(shí)數(shù)的取值范圍是，得解.

解：由，

可得：在的圖象關(guān)于直線對(duì)稱，

有2個(gè)不同的實(shí)根等價(jià)于的圖象與直線的交點(diǎn)個(gè)數(shù)為2，

的圖象與直線的位置關(guān)系如圖所示，

設(shè)過原點(diǎn)的直線與相切與點(diǎn)，

由，

則此切線方程為：，

又此直線過原點(diǎn)，

則求得，

即切線方程為：，

由圖可知：當(dāng)的圖象與直線的交點(diǎn)個(gè)數(shù)為2時(shí)，

實(shí)數(shù)的取值范圍是，

故答案為：．