Question

【題目】已知數(shù)列{an}滿足al=﹣2，an+1=2an+4．

（I）證明數(shù)列{an+4}是等比數(shù)列；

（Ⅱ）求數(shù)列{|an|}的前n項(xiàng)和Sn．

Answer 1

【答案】（1）見解析（2）

【解析】試題分析：（1）先調(diào)整條件得an+1+4=2（an+4），再根據(jù)等比數(shù)列定義得數(shù)列{an+4}是等比數(shù)列；（2）先解出an+4=2n，得an=2n﹣4，再研究an符號(hào)：只有第一項(xiàng)為負(fù)，分兩種情況討論求和

試題解析：解：（I）證明：∵數(shù)列{an}滿足al=﹣2，an+1=2an+4，∴an+1+4=2（an+4），∴數(shù)列{an+4}是等比數(shù)列，公比與首項(xiàng)為2．

（II）解：由（I）可得：an+4=2n，∴an=2n﹣4，∴當(dāng)n=1時(shí)，a1=﹣2；n≥2時(shí)，an≥0，

∴n≥2時(shí)，Sn=﹣a1+a2+a3+…+an=2+（22﹣4）+（23﹣4）+…+（2n﹣4）

=﹣4（n﹣1）=2n+1﹣4n+2．n=1時(shí)也成立．

∴Sn=2n+1﹣4n+2．n∈N*．