Question

已知條件p：x²-3x-4≤0；條件q：x²-6x+9-m²≤0，若p是q的充分不必要條件，則m的取值范圍是（　�。�

A．[-1，1]

B．[-4，4]

C．（-∞，-1]∪[1，+∞）

D．（-∞，-4]∪[4，+∞）

Answer 1

由x²-3x-4≤0解得-1≤x≤4，
由x²-6x+9-m²≤0，可得[x-（3+m）][x-（3-m）]≤0，①
當(dāng)m=0時(shí)，①式的解集為{x|x=3}；
當(dāng)m＜0時(shí)，①式的解集為{x|3+m≤x≤3-m}；
當(dāng)m＞0時(shí)，①式的解集為{x|3-m≤x≤3+m}；
若p是q的充分不必要條件，則集合{x|-1≤x≤4}是①式解集的真子集．
可得

m＜0 3+m≤-1 3-m≥4

或

m＜0 3-m≤-1 3+m≥4

，解得m≤-4，或m≥4．
經(jīng)驗(yàn)證，當(dāng)m=-4或m=4時(shí)，①式的解集均為{x|-1≤x≤7}，符合題意．
故m的取值范圍是（-∞，-4]∪[4，+∞）．
故選D