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        1. (本小題滿分13分)
          橢圓與拋物線的一個交點為M,拋物線在點M處的切線過橢圓的右焦點F.

          (Ⅰ)若M,求的標準方程;
          (II)求橢圓離心率的取值范圍.
          解(Ⅰ)把M代入,故 …………2分
          ,從而在點M處的切線方程為 …………3分
          ,F(xiàn)(1,0),…………4分
          又M 在橢圓
          所以,解得,,故 …………6分
          (Ⅱ)設M, 由,
          從而在點M處的切線方程為 …………8分
          設F,代入上式得
          因為,
          所以 …………10分
          ,所以,…………11分
          從而,即,,
          所以橢圓離心率的取值范圍為. …………13分
          練習冊系列答案
          相關習題

          科目:高中數(shù)學 來源:不詳 題型:單選題

          在橢圓內有一點為橢圓的右焦點,在橢圓上有一點,
          使的值最小,則此最小值為                (   )
          A.B.C.D.

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          科目:高中數(shù)學 來源:不詳 題型:解答題

          .(本小題滿分13分)
          已知橢圓的焦點為,, 
          離心率為,直線軸,軸分別交于點,
          (Ⅰ)若點是橢圓的一個頂點,求橢圓的方程;
          (Ⅱ)若線段上存在點滿足,求的取值范圍.

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          科目:高中數(shù)學 來源:不詳 題型:填空題

          中,,. 若以為焦點的雙曲線經(jīng)過點,
          則該雙曲線的離心率為        .              

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          科目:高中數(shù)學 來源:不詳 題型:解答題

          ,分別為橢圓的左、右焦點,過的直
          與橢圓 相交于,兩點,直線的傾斜角為,到直線的距離為;
          (1)求橢圓的焦距;
          (2)如果,求橢圓的方程.

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          科目:高中數(shù)學 來源:不詳 題型:單選題

          中,,,則              ( 。
          A.B.C.D.

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          科目:高中數(shù)學 來源:不詳 題型:解答題

          (12分)已知、分別是橢圓的左、右焦點,點B是其上頂點,橢圓的右準線與軸交于點N,且。
          (1)求橢圓方程;
          (2)直線與橢圓交于不同的兩點M、Q,若△BMQ是以MQ為底邊的等腰三角形,求的值。

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          科目:高中數(shù)學 來源:不詳 題型:解答題

          (本小題滿分12分)
          已知橢圓E:(a>b>0)的離心率e=,左、右焦點分別為F1、F2,點P(2,),點F2在線段PF1的中垂線上
          (1)求橢圓E的方程;
          (2)設l1,l2是過點G(,0)且互相垂直的兩條直線,l1交E于A,B兩點,l2交E于C,D兩點,求l1的斜率k的取值范圍;
          (3)在(2)的條件下,設AB,CD的中點分別為M,N,試問直線MN是否恒過定點?
          若經(jīng)過,求出該定點坐標;若不經(jīng)過,請說明理由。

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          科目:高中數(shù)學 來源:不詳 題型:解答題

          ((本小題滿分12分)
          已知點A(1,1)是橢圓上一點,F(xiàn)1、F2是橢圓的兩焦點,且滿足|AF1|+|AF2|=4。
          (I)求橢圓的標準方程;
          (II)過點A(1,1)與橢圓相切的直線方程;
          (III)設點C、D是橢圓上兩點,直線AC、AD的傾斜角互補,試判斷直線CD的斜率是否為定值?若是定值,求出定值;若不是定值,說明理由。

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