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        1. 精英家教網 > 高中數學 > 題目詳情

          【題目】如圖,已知在四棱錐平面平面,, , , , 的中點.

          (Ⅰ)證明: 平面;

          (Ⅱ)求三棱錐的體積.

          【答案】(見解析.

          【解析】試題分析:

          (1)的中點,連接.由幾何關系可證得四邊形為平行四邊形,則,利用線面平行的判斷定理可得平面.

          (2)由題意可得點到平面的距離是點到平面的距離的兩倍,則.利用梯形的性質可得.

          的中點,由線面垂直的判斷定理可得平面,則點到平面的距離即為.最后利用棱錐的體積公式可得.

          試題解析:

          (Ⅰ)取的中點,連接.

          中, 為中位線,則,又,故,

          則四邊形為平行四邊形,得,又平面, 平面,則平面.

          Ⅱ)由的中點,知點到平面的距離是點到平面的距離的兩倍,則

          .

          由題意知,四邊形為等腰梯形,且 ,易求其高為,則.

          的中點,在等腰直角中,有, ,又平面平面,故平面,則點到平面的距離即為.

          于是, , .

          練習冊系列答案
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          .

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          C. 把C1上各點的橫坐標縮短到原來的倍,縱坐標不變,再把得到的曲線向右平移個單位長度,得到曲線C2

          D. 把C1上各點的橫坐標縮短到原來的倍,縱坐標不變,再把得到的曲線向左平移個單位長度,得到曲線C2

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