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        1. 【題目】如圖在棱錐中, 為矩形, , , 與面角, 與面角.

          1)在上是否存在一點,使,若存在確定點位置,若不存在,請說明理由;

          2)當(dāng)中點時,求二面角的余弦值.

          【答案】(1)見解析(2)

          【解析】試題分析:(1)法一:要證明PC面ADE,只需證明ADPC,通過證明即可,然后推出存在點E為PC中點.

          法二:建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系D﹣XYZ,設(shè),通過得到,即存在點E為PC中點.

          (2)由(1)知求出面ADE的法向量,面PAE的法向量,利用空間向量的數(shù)量積.求解二面角P﹣AE﹣D的余弦值.

          試題解析:

          (Ⅰ)法一:要證明PC⊥面ADE,易知AD⊥面PDC,即得AD⊥PC,故只需即可,所以由,即存在點E為PC中點

          法二:建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系D-XYZ,

          由題意知PD=CD=1,

          ,設(shè) ,

          ,

          ,得,

          即存在點E為PC中點。

          (Ⅱ)由(Ⅰ)知, ,

          , ,

          設(shè)面ADE的法向量為,面PAE的法向量為

          由的法向量為得,

          同理求得 所以

          故所求二面角P-AE-D的余弦值為.

          練習(xí)冊系列答案
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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】已知函數(shù).

          1)若上的最小值為,求的值;

          2)若上恒成立,求的取值范圍.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】有甲乙兩家公司都愿意聘用某求職者,這兩家公式的具體聘用信息如下:

          (1)根據(jù)以上信息,如果你是該求職者,你會選擇哪一家公司?說明理由;

          (2)某課外實習(xí)作業(yè)小組調(diào)查了1000名職場人士,就選擇這兩家公司的意愿作了統(tǒng)計,得到如下數(shù)據(jù)分布:

          若分析選擇意愿與年齡這兩個分類變量,計算得到的的觀測值為,測得出“選擇意愿與年齡有關(guān)系”的結(jié)論犯錯誤的概率的上限是多少?并用統(tǒng)計學(xué)知識分析,選擇意愿與年齡變量和性別變量哪一個關(guān)聯(lián)性更大?

          附:

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】如圖,在直三棱柱中, 、分別為的中點, , .

          (1)求證: 平面;

          (2)求三棱錐的體積.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】如圖所示,在底面為正方形的四棱柱中, .

          (1)證明:平面平面

          (2)求直線與平面所成角的正弦值.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】已知函數(shù) .

          當(dāng)時,求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;

          對任意的, 恒成立,求的取值范圍.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】如圖,已知在四棱錐,平面平面, , , , , 的中點.

          (Ⅰ)證明: 平面

          (Ⅱ)求三棱錐的體積.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】已知函數(shù)f(x)的導(dǎo)函數(shù)f′(x),且對任意x>0,都有f′(x)>.

          (1)判斷函數(shù)F(x)=在(0,+∞)上的單調(diào)性;

          (2)設(shè)x1x2∈(0,+∞),證明:f(x1)+f(x2)<f(x1x2);

          (3)請將(2)中結(jié)論推廣到一般形式,并證明你所推廣的結(jié)論.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】已知函數(shù) .

          Ⅰ)當(dāng)時,求函數(shù)在區(qū)間上的最大值與最小值;

          Ⅱ)當(dāng)的圖像經(jīng)過點時,求的值及函數(shù)的最小正周期.

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          同步練習(xí)冊答案