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          如圖，已知橢圓的上頂點為,右焦點為,直線與圓相切.
          （Ⅰ）求橢圓的方程；
          （Ⅱ）若不過點的動直線與橢圓相交于、兩點，且求證：直線過定點，并求出該定點的坐標.
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          （Ⅰ）將圓的一般方程化為標準方程 
          ，圓的圓心為,半徑. 
          由,得直線,
          即,          
          由直線與圓相切,得, 
          或(舍去).  -----------------------------------2分 
          當時, , 
          故橢圓的方程為 ---------------------------------4分
          （Ⅱ）(方法一)由知,從而直線與坐標軸不垂直,
          由可設直線的方程為，
          直線的方程為.                                 
          將代入橢圓的方程
          并整理得: ,-----------------------------------6分
          解得或,因此的坐標為,
          即  ------------------------------------------8分                        
          將上式中的換成,得.     
          直線的方程為
          化簡得直線的方程為，      
          因此直線過定點.
          略
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          (本題滿分16分)
          一束光線從點出發(fā)，經(jīng)過直線上的一點D反射后，經(jīng)過點.
          ⑴求以A,B為焦點且經(jīng)過點D的橢圓C的方程；
          ⑵過點作直線交橢圓C于P、Q兩點，以AP、AQ為鄰邊作平行四邊形APRQ,求對角線AR長度的取值范圍。
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          （本小題滿分13分）已知橢圓C的中心在圓點，焦點在x軸上，F(xiàn)1，F(xiàn)2分別是橢圓C的左、右焦點，M是橢圓短軸的一個端點，過F1的直線與橢圓交于A，B兩點，的面積為4，的周長為（I）求橢圓C的方程；（II）設點Q的坐標為（1，0），是否存在橢圓上的點P及以Q為圓心的一個圓，使得該圓與直線PF1，PF2都相切，若存在，求出P點坐標及圓的方程；若不存在，請說明理由。
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          如圖，橢圓C：焦點在軸上，左、右頂點分別為A1、A，上頂點為B．拋物線C1、C：分別以A、B為焦點，其頂點均為坐標原點O，C1與C2相交于直線上一點P．

          ⑴求橢圓C及拋物線C1、C2的方程；
          ⑵若動直線與直線OP垂直，且與橢圓C交于不同兩點M、N，已知點Q（，0），求的最小值．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          已知直線與橢圓相交于A、B兩點.
          （1）若橢圓的離心率為，焦距為2，求線段AB的長；
          （2）若向量與向量互相垂直（其中O為坐標原點），當橢圓的離心率 時，求橢圓的長軸長的最大值
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：不詳
				題型：單選題
			
          

						
          已知拋物線的焦點恰好是橢圓的右焦點，且兩條曲線的交點連線也過焦點，則橢圓的離心率為             (    ）
          A．B．C．D．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          已知是橢圓的兩個焦點，是橢圓上的點，且．
          （1）求的周長；
          （2）求點的坐標．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          (本題滿分12分)在平面直角坐標系中，的兩個頂點的坐標分別為，平面內(nèi)兩點同時滿足一下條件：①；②；③
          （1）求的頂點的軌跡方程；
          （2）過點的直線與（1）中的軌跡交于兩點，求的取值范圍。
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：不詳
				題型：填空題
			
          

						
          橢圓的左、右焦點分別為、，直線過與橢圓相交于、兩點，為坐標原點，以為直徑的圓恰好過，求直線的方程.
          

			
          

			
          
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