Question

【題目】襄陽(yáng)農(nóng)科所對(duì)冬季晝夜溫差大小與某反季節(jié)大豆新品種發(fā)芽多少之間的關(guān)系進(jìn)行分析研究，他們分別記錄了12月1日至12月5日的每天晝夜溫度與實(shí)驗(yàn)室每天每100顆種子中的發(fā)芽數(shù)，得到如下數(shù)據(jù)：

襄陽(yáng)農(nóng)科所確定的研究方案是：先從這5組數(shù)據(jù)中選取2組，用剩下的3組數(shù)據(jù)求線性回歸方程，再對(duì)被選取的2組數(shù)據(jù)進(jìn)行檢驗(yàn).

（1）求選取的2組數(shù)據(jù)恰好是不相鄰的2天數(shù)據(jù)的概率；

（2）若選取的是12月1日與12月5日這兩組數(shù)據(jù)，情根據(jù)12月2日至12月4日的數(shù)據(jù)，求關(guān)于的線性回歸方程；

（3）若由線性回歸方程得到的估計(jì)數(shù)據(jù)與所選出的檢驗(yàn)數(shù)據(jù)的誤差均不超過(guò)1顆，則認(rèn)為得到的線性回歸方程是可靠的，試問(wèn)（2）中所得的線性回歸方程是否可靠？

注： ， .

Answer 1

【答案】（1）；（2）；（3）可靠.

【解析】試題分析：（1）根據(jù)題意列舉出從5組數(shù)據(jù)中選取2組數(shù)據(jù)共有10種情況，每種情況都是可能出現(xiàn)的，不滿足條件的事件包括的基本事件有4種，根據(jù)對(duì)立事件的概率求出結(jié)果；（2）根據(jù)最小二乘法求出線性回歸方程的系數(shù)，寫(xiě)出線性回歸方程；（3）計(jì)算出時(shí)的預(yù)報(bào)值，可判斷結(jié)果.

試題解析：（1）恰好是不相鄰的2天數(shù)據(jù)的概率是.

（2）由數(shù)據(jù)得： ；

， ， ；

， ， ；

，

；

.故關(guān)于的線性回歸方程.

（3）當(dāng)時(shí)， ， ；

當(dāng)時(shí)， ， ，故得到的線性回歸方程是可靠的.