Question

寫(xiě)出由下述各命題構(gòu)成的“p或q”，“p且q”，“非p”形式的復(fù)合命題，并指出所構(gòu)成的這些復(fù)合命題的真假。
（1）p：5是17的約數(shù)，q：5是15的約數(shù).
（2）p：方程x²－1=0的解是x="1, " q：方程x²－1=0的解是x=－1,
（3）p：不等式的解集為R，q：不等式的解集為

Answer 1

見(jiàn)解析

[解題思路]：寫(xiě)三種形式的復(fù)合命題時(shí)，在命題p或命題q的語(yǔ)句中，由于中文表達(dá)的習(xí)慣常常會(huì)有些省略，這種情況下應(yīng)作詞語(yǔ)上的調(diào)整。判斷復(fù)合命題真假時(shí)，關(guān)鍵是判斷簡(jiǎn)單命題的真假，再按真值表來(lái)判斷即可.
（1）p或q：5是17或15的約數(shù)；
p且q：5是17與15的公約數(shù)，（或?qū)懗桑?是17的約數(shù)，且9是15的約數(shù)）；
非p：5不是17的約數(shù).
∵p假，q真，∴“p或q”為真，“p且q” 為假，而“非p”為真.
（2）p或q：方程x²－1=0的解是x=1,或方程x²－1=0的解是x=－1
（注意，不能寫(xiě)成“方程x²－1=0的解是x=±1”，這與真值表不符）；
p且q：方程x²－1=0的解是x=1,且方程x²－1=0的解是x=－1；
非p：方程x²－1=0的解不都是x=1（注意，在命題p中的“是”應(yīng)理解為“都是”的意思）；
∵p假，q假，∴“p或q”與“p且q” 均為假，而“非p”為真.
（3）p或q：不等式的解集為R或不等式的解集為.
p且q：不等式的解集為R或不等式的解集為
非p：不等式的解集為.
∵p真，q假，∴“p或q”為真，“p且q” 為假，而“非p”為假.