Question

【題目】如圖,在三棱柱中,側(cè)棱底面,為棱的中點(diǎn).,,.

（1）求證：平面；

（2）在棱上是否存在點(diǎn),使得平面平面？如果存在,求此時(shí)的值；如果不存在,請說明理由.

Answer 1

【答案】（1）見解析（2）存在,

【解析】

（1）易證,又可證,由,,,可求,從而可證,從而證明平面．

（2）當(dāng)點(diǎn)為的中點(diǎn),可證平面平面,設(shè)的中點(diǎn)為,連接, ,可證,由平面,可證平面,即可證明平面平面．

（1）證明：∵側(cè)棱底面, 平面,∴,

又∵為棱的中點(diǎn), ,∴.

∵, , 平面,∴平面,∴

∵,∴.又∵,∴在和中, ,

∴,

即,∴

∵,,平面,∴平面.

（2）解：當(dāng)點(diǎn)為的中點(diǎn),即時(shí),平面平面

證明如下：

設(shè)的中點(diǎn)為,連接, ,∵,分別為, 的中點(diǎn),∴,

且.又∵為的中點(diǎn),∴,且,

∴四邊形為平行四邊形,∴,

∵平面,∴平面.又∵平面,

∴平面平面.