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          （本小題滿分14分）如圖，在四面體A?BCD中，AD^平面BCD，BC^CD，AD=2，BD=2．M是AD的中點.

          （1）證明：平面ABC平面ADC；
          （2）若ÐBDC=60°，求二面角C?BM?D的大�。�
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          (1)見解析(2)

          試題分析：(1)證明面面垂直幾何法就要證線面垂直,要證線面垂直就要證線線垂直;線線、線面、面面垂直之間相互轉(zhuǎn)化. 由題意知從點出發(fā)的三條件直線兩兩垂直,從而,又在平面內(nèi),所以可證得平面ABC平面ADC.證明面面垂直向量法可證法向量垂直,由題意知從點出發(fā)的三條件直線兩兩垂直,可以建立空間直角坐標系.
          (2)求二面角可用兩種向量法(面向量和法向量)或幾何法,面向量法即在兩個半平面內(nèi)分別從頂點出發(fā)與棱垂直的兩個向量所成的角.幾何法(三垂線法)重點是找到二面角的平面角,①在幾何體內(nèi)找第三個平面與二面角的兩個半平都垂直,交線所成角即為平面角;如果找不到可以退而求其次,找第三個平面與二面角的其中一個半平垂直.②與另外一個半交于點,過點作交線的垂線③過點作棱的垂線④連所得到的為二面角的平面角⑤在直角三角形求角.用法向量法求二面角不容易判斷所求出的是二面角還是其補角,所以盡量不用它.
          試題解析：
          （1） 
          又     （4分）
          又         （6分）

          （2）作CG^BD于點G，作GH^BM于點HG，連接CH.   （8分）
           
          又 
          又
          又


          所以ÐCHG為二面角的平面角.      （10分）
          在Rt△BCD中，
          CD=BD=，CG=CD，BG=BC
          在Rt△BDM中，HG==
          在Rt△CHG中，tanÐCHG=
          所以即二面角C-BM-D的大小為60°.     （14分）
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
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				相關(guān)習題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          如圖，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，AC=3，BC=4，AB=5，AA1=4，點D是AB的中點.

          （1）求證：∥平面；
          （2）求異面直線與所成角的余弦值.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          如圖，在三棱錐中，，，為的中點，為的中點，且為正三角形.

          （1）求證：平面；
          （2）若，，求點到平面的距離．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          如圖，在四棱錐中，底面為直角梯形，，垂直于底面，分別為的中點．

          （1）求證：；
          （2）求點到平面的距離．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          如圖，已知四棱錐P-ABCD的底面為直角梯形，AD∥BC，∠BCD=900，PA=PB，PC=PD.

          (I) 試判斷直線CD與平面PAD是否垂直，并簡述理由；
          （II）求證：平面PAB⊥平面ABCD；
          （III）如果CD=AD+BC，二面角P-CB-A等于600，求二面角P-CD-A的大小.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          如圖，在四棱錐P－ABCD中，PD⊥底面ABCD，底面ABCD是直角梯形，DC∥AB，∠BAD＝，且AB＝2AD＝2DC＝2PD＝4，E為PA的中點．

          （1）證明：DE∥平面PBC；
          （2）證明：DE⊥平面PAB．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          如圖1，在直角梯形中，，，，. 把沿對角線折起到的位置,如圖2所示,使得點在平面上的正投影恰好落在線段上，連接,點分別為線段的中點． 

          (1)求證：平面平面；
          (2)求直線與平面所成角的正弦值；
          (3)在棱上是否存在一點,使得到點四點的距離相等？請說明理由.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          如圖，四面體中，、分別是、的中點，

          （Ⅰ）求證：平面；
          （Ⅱ）求二面角的正切值；
          （Ⅲ）求點到平面的距離．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          已知中，，，為的中點，分別在線段上的動點，且，交于，把沿折起，如下圖所示，

          （Ⅰ）求證：平面；
          （Ⅱ）當二面角為直二面角時，是否存在點，使得直線與平面所成的角為，若存在求的長，若不存在說明理由。
          

			
          

			
          
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