【題目】四棱錐
的底面
是邊長(zhǎng)
的菱形，
，
的中點(diǎn)
是頂點(diǎn)
在底面的射影，
是
的中點(diǎn).
(1)求證：面
平面
；
(2)若
，求面角
的余弦值.
【答案】(1)證明見解析；(2)
【解析】
(1)首先可以根據(jù)
是頂點(diǎn)
在底面
的射影得出
，然后根據(jù)底面是邊長(zhǎng)
的菱形且
得出
，再然后通過(guò)線面垂直的相關(guān)性質(zhì)即可得出
平面
，最后根據(jù)
平面
即可得出結(jié)果；
(2)以
為
軸建立空間直角坐標(biāo)系，然后求出平面
的法向量
以及平面
的一個(gè)法向量為
，最后通過(guò)
即可求出二面角
的余弦值.
(1)因?yàn)?/span>是頂點(diǎn)在底面的射影，
所以
平面，，
因?yàn)榈酌?/span>是邊長(zhǎng)的菱形，，是
的中點(diǎn)，
所以，平面，
因?yàn)?/span>平面，
所以平面
平面，
(2)
如圖，以為軸建立空間直角坐標(biāo)系，則：
，
，
，
，
，
所以
，
，
設(shè)平面的法向量為
，則
，
，
即
，解得其中一個(gè)解為
，
同理可求得平面的一個(gè)法向量為
故二面角的余弦值
.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】桂林漓江主要景點(diǎn)有象鼻山、伏波山、疊彩山、蘆笛巖、七星巖、九馬畫山，小張一家人隨機(jī)從這6個(gè)景點(diǎn)中選取2個(gè)進(jìn)行游玩，則小張一家人不去七星巖和疊彩山的概率為（ ）.
A.
B.
C.
D.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】某公司為提高市場(chǎng)銷售業(yè)績(jī)，促進(jìn)某產(chǎn)品的銷售，隨機(jī)調(diào)查了該產(chǎn)品的月銷售單價(jià)
（單位：元/件）及相應(yīng)月銷量
（單位：萬(wàn)件），對(duì)近5個(gè)月的月銷售單價(jià)
和月銷售量
的數(shù)據(jù)進(jìn)行了統(tǒng)計(jì)，得到如下表數(shù)據(jù)：
月銷售單價(jià) | 9 |
| 10 |
| 11 |
月銷售量 | 11 | 10 | 8 | 6 | 5 |
（Ⅰ）建立關(guān)于的回歸直線方程；
（Ⅱ）該公司開展促銷活動(dòng)，當(dāng)該產(chǎn)品月銷售單價(jià)為7元/件時(shí)，其月銷售量達(dá)到18萬(wàn)件，若由回歸直線方程得到的預(yù)測(cè)數(shù)據(jù)與此次促銷活動(dòng)的實(shí)際數(shù)據(jù)之差的絕對(duì)值不超過(guò)
萬(wàn)件，則認(rèn)為所得到的回歸直線方程是理想的，試問(wèn)：（Ⅰ）中得到的回歸直線方程是否理想？
（Ⅲ）根據(jù)（Ⅰ）的結(jié)果，若該產(chǎn)品成本是5元/件，月銷售單價(jià)為何值時(shí)（銷售單價(jià)不超過(guò)11元/件），公司月利潤(rùn)的預(yù)計(jì)值最大？
參考公式：回歸直線方程
，其中
，
．
參考數(shù)據(jù)：
，
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】為了檢測(cè)生產(chǎn)線上某種零件的質(zhì)量，從產(chǎn)品中隨機(jī)抽取100個(gè)零件，測(cè)量其尺寸，得到如圖所示的頻率分布直方圖．若零件尺寸落在區(qū)間
之內(nèi)，則認(rèn)為該零件合格，否則認(rèn)為不合格．其中
，
分別表示樣本的平均值和標(biāo)準(zhǔn)差，計(jì)算得
（同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值作代表）．
（1）已知一個(gè)零件的尺寸是
，試判斷該零件是否合格；
（2）利用分層抽樣的方法從尺寸在
的樣本中抽取6個(gè)零件，再?gòu)倪@6個(gè)零件中隨機(jī)抽取2個(gè)，求這2個(gè)零件中恰有1個(gè)尺寸小于
的概率．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】人們通常以分貝（符號(hào)是
）為單位來(lái)表示聲音強(qiáng)度的等級(jí)，30~40分貝是較理想的安靜環(huán)境，超過(guò)50分貝就會(huì)影響睡眠和休息，70分貝以上會(huì)干擾談話，長(zhǎng)期生活在90分貝以上的嗓聲環(huán)境，會(huì)嚴(yán)重影響聽力和引起神經(jīng)衰弱、頭疼、血壓升高等疾病，如果突然暴露在高達(dá)150分貝的噪聲環(huán)境中，聽覺器官會(huì)發(fā)生急劇外傷，引起鼓膜破裂出血，雙耳完全失去聽力，為了保護(hù)聽力，應(yīng)控制噪聲不超過(guò)90分貝，一般地，如果強(qiáng)度為
的聲音對(duì)應(yīng)的等級(jí)為
，則有
，則
的聲音與
的聲音強(qiáng)度之比為（ ）
A.10B.100C.1000D.10000
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】
時(shí)代悄然來(lái)臨，為了研究中國(guó)手機(jī)市場(chǎng)現(xiàn)狀，中國(guó)信通院統(tǒng)計(jì)了2019年手機(jī)市場(chǎng)每月出貨量以及與2018年當(dāng)月同比增長(zhǎng)的情況，得到如下統(tǒng)計(jì)圖，根據(jù)該統(tǒng)計(jì)圖，下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是（ ）
A.2019年全年手機(jī)市場(chǎng)出貨量中，5月份出貨量最多
B.2019年下半年手機(jī)市場(chǎng)各月份出貨量相對(duì)于上半年各月份波動(dòng)小
C.2019年全年手機(jī)市場(chǎng)總出貨量低于2018年全年總出貨量
D.2018年12月的手機(jī)出貨量低于當(dāng)年8月手機(jī)出貨量
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】已知圓
與圓
相外切，且與直線
相切．
（1）記圓心的軌跡為曲線
，求的方程；
（2）過(guò)點(diǎn)
的兩條直線
與曲線分別相交于點(diǎn)
和
，線段
和
的中點(diǎn)分別為
.如果直線
與
的斜率之積等于1，求證：直線
經(jīng)過(guò)定點(diǎn)．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】動(dòng)點(diǎn)
與定點(diǎn)
的距離和該動(dòng)點(diǎn)到直線
的距離的比是常數(shù)
．
（1）求動(dòng)點(diǎn)
軌跡方程
；
（2）已知點(diǎn)
，問(wèn)在
軸上是否存在一點(diǎn)
，使得過(guò)點(diǎn)的任一條斜率不為0的弦交曲線于
兩點(diǎn)，都有
．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】如圖，等腰直角三角形ABC所在的平面與半圓弧AB所在的平面垂直，AC⊥AB，P是弧AB上一點(diǎn)，且∠PAB=30°.
（1）證明：平面BCP⊥平面ACP；
（2）若Q是弧AP上異于AP的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)三棱錐C-APQ體積最大時(shí)，求二面角A-PQ-C的余弦值.
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