【題目】已知圓
與圓
相外切，且與直線
相切．
（1）記圓心的軌跡為曲線
，求的方程；
（2）過點
的兩條直線
與曲線分別相交于點
和
，線段
和
的中點分別為
.如果直線
與
的斜率之積等于1，求證：直線
經過定點．
【答案】（1）
（2）見解析
【解析】
（1）根據拋物線定義可知圓心
的軌跡為拋物線，進而可得其軌跡方程.
（2）由題意可設直線
的斜率為
，則直線
的斜率為
，表示出直線
的方程，聯(lián)立直線與拋物線方程即可求得交點
的坐標，進而以代替點坐標中的，可得點
的坐標；即可表示出直線
的斜率及其方程，進而得所過定點的坐標.
（1）依題意
等于到直線
的距離，
故所求軌跡是以
為焦點，以
為準線的拋物線.
故其軌跡
的方程為.
（2）依題意直線
斜率都存在且均不為
，
故設直線的斜率為，則直線的斜率為.
直線的方程為
，
即為
.
由
消去
整理得
，
所以
，點的坐標為
，
以代替點坐標中的，可得點的坐標為
，
所以直線的斜率
，
所以直線的方程為
，
即
.
故經過定點
.
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】“業(yè)務技能測試”是量化考核員工績效等級的一項重要參考依據．某公司為量化考核員工績效等級設計了A，B兩套測試方案，現(xiàn)各抽取
名員工參加A，B兩套測試方案的預測試，統(tǒng)計成績（滿分分），得到如下頻率分布表．
成績頻率 |
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方案A |
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方案B |
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（1）從預測試成績在
的員工中隨機抽取
人，記參加方案A的人數為
，求的最有可能的取值；
（2）由于方案A的預測試成績更接近正態(tài)分布，該公司選擇方案A進行業(yè)務技能測試．測試后，公司統(tǒng)計了若干部門測試的平均成績
與績效等級優(yōu)秀率
，如下表所示：
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根據數據繪制散點圖，初步判斷，選用
作為回歸方程．令
，經計算得
，
，
．
（�。┤裟巢块T測試的平均成績?yōu)?/span>
，則其績效等級優(yōu)秀率的預報值為多少？
（ⅱ）根據統(tǒng)計分析，大致認為各部門測試平均成績
，其中
近似為樣本平均數
，
近似為樣本方差
，求某個部門績效等級優(yōu)秀率不低于
的概率為多少？
參考公式與數據：（1）
，
，
．
（2）線性回歸方程
中，
，
．
（3）若隨機變量
，則
，
，
．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知數列{an}是單調遞增的等差數列，a2+a4＝14且a2﹣1，a3+1，a4+7成等比數列．
（1）求數列{an}的通項公式；
（2）設數列
的前n項和為Sn．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】當急需住院人數超過醫(yī)院所能收治的病人數量時就會發(fā)生“醫(yī)療資源擠兌”現(xiàn)象，在新冠肺炎爆發(fā)期間，境外某市每日下班后統(tǒng)計住院人數，從中發(fā)現(xiàn)：該市每日因新冠肺炎住院人數均比前一天下班后統(tǒng)計的住院人數增加約25%，但每日大約有200名新冠肺炎患者治愈出院，已知該市某天下班后有1000名新冠肺炎患者住院治療，該市的醫(yī)院共可收治4000名新冠肺炎患者，若繼續(xù)按照這樣的規(guī)律發(fā)展，該市因新冠肺炎疫情發(fā)生“醫(yī)療資源擠兌”現(xiàn)象，只需要約（ ）
參考數據：
.
A.7天B.10天C.13天D.16天
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】動圓
過定點
，且在
軸上截得的弦
的長為4.
（1）若動圓圓心的軌跡為曲線
，求曲線的方程；
（2）在曲線的對稱軸上是否存在點
，使過點的直線
與曲線的交點
滿足
為定值？若存在，求出點的坐標及定值；若不存在，請說明理由.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知曲線
上的點到點
的距離比到直線
的距離小
，
為坐標原點.
（1）過點
且傾斜角為
的直線與曲線交于
、
兩點，求
的面積；
（2）設
為曲線上任意一點，點
，是否存在垂直于
軸的直線
，使得被以
為直徑的圓截得的弦長恒為定值？若存在，求出的方程和定值；若不存在，說明理由.
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